Il periodo di rotazione non c'entra. La formula va bene per qualunque sfera o ellissoide che ruota intorno all'asse verticale; la puoi usare per qualunque corpo celeste (che non sia il Sole, ovviamente).
Volendo, uno potrebbe scrivere che il tempo locale è 180 + (-54) - (-36,4)
gradi, ma esprimere un orario in gradi è decisamente inusuale, allora lo vogliamo esprimere in ore, minuti e secondi, come siamo abituati.
Un orario espresso in ore va da 0 a 23,999... ore, mentre una longitudine espressa in gradi (sessagesimali) va da 0 a 359,999...
Siccome il tempo locale non è altro che 12 ore più la distanza tra il meridiano fondamentale e la longitudine del Sole visto dal centro del corpo celeste (Saturno, nel nostro caso), quei 17,6 gradi di distanza tra il meridiano fondamentale di Saturno e il meridiano sul quale sta transitando il Sole li dobbiamo esprimere in ore. Se un angolo giro (360 gradi) equivale a 24 ore, a quanto equivalgono 17,6 gradi? A 17,6 / 360 * 24 ore.
Se noi fossimo stati abituati ad esprimere la durata di un giorno con un numero che va da 0 a 99,999..., il fattore di conversione tra gradi e ore sarebbe stato 360 / 100. Il numero 15 è semplicemente un fattore di conversione che non ha niente a che vedere con il periodo di rotazione del pianeta.
Sono stato spiegato?
