I misteri dell'apollo 13

Ehi ragazzi date un po’ un’occhiata a questo: http://freeforumzone.leonardo.it/lofi/I-misteri-dell-39-Apollo-13/D8007960.html Cosa ne pensate? Ce la facevano i motori del LEM a correggere la rotta? Chiunque sappia qualcosa è pregato di aggiungerla grazie :grin:

Spazzatura. Devo aggiungere altro?

In sostanza nell’articolo dubitano da calcoli fatti in modo casareccio che la forza di attrazione lunare potesse rilanciare il modulo CSM+LM verso la terra.
Bisognerebbe fare un calcolo massa / velocità / attrazione lunare per verificare. Io ho studiato matematica finanziaria, non sono capace prima di 1 settimana di studi :flushed:
A meno che non esista un programmino…

Io ho trovato questi dati:
CSM+LM
Massa: CSM Odyssey 63,470 pounds (28.790 kg); LM Aquarius 33.490 pounds (15,190 kg)
Distanza minima dalla luna: 254,3 km sopra la superficie lunare;
Velocità circa 5000km/h
LUNA
Raggio medio 1 738 km (medio)
Massa 7,347 673 · 10alla22 kg
Acceleraz. di gravità in superficie 1,622 m/s² (0,1654 g)
Bisogna anche considerare che la luna ha una velocità orbitale di 1 022 m/s (media)

I motori del LM furono accesi 2 volte, uno in orbita lunare, e uno vicino alla terra, per le correzioni di rotta.
Se “qualcuno” sa eseguire questo calcolo (penso ad uno qui in particolare… ;))

Livio, non c’é bisogno di fare nessun calcolo di meccanica celeste per capire che questo articolo è spazzatura, come dice Michael… basta leggere i toni di mistero, in tipico stile complottista :point_up:

Letto l’articolo, concordo con Buzz. I complottisti del Moon Hoax dicono che l’incidente è stata una montatura “per rilanciare l’interesse verso le missioni lunari” (ma perchè, se a loro avviso erano una montatura? non c’è logica), i complottisti ufologici parlano di attacco alieno… Chissà che cos’altro inventeranno.

Non che dubitassi del fatto che l’articolo fosse spazzatura; era un semplice esercizio accademico, mi interessava. Solo che non ne sono capace :grin:

Ahahahahshahahshabahshshabzhshajaha spero sta roba non passi mai per le mani di Lovell, Swigert e Haise!

Allora interessa anche a me :wink:

Beh, il calcolo della traiettoria esatta per rientrare sulla Terra è un po’ complicato, ma se vi interessa solo riuscire a capire se i motori del LEM sarebbero stati sufficienti a “scappare” dall’orbita lunare, questo non dovrebbe essere troppo difficile.

Per fare il calcolo esatto, i dati che servono sono solo i parametri orbitali iniziali (che si possono in qualche modo estrapolare da quelli che ha messo Livio), la massa dell’astronave e l’impulso totale (ovvero spinta più tempo di accensione) o il deltaV dei propulsori.

Io ho provato a fare questo calcolo molto molto semplificato (un mio grande prof diceva che quello che gli ingegneri devono saper fare è valutare a occhio gli ordini di grandezza):

Da astronautix trovo che il propulsore era in grado di dare al LM un deltaV complessivo di 4700 m/s. Questo dato va scalato in virtù del fatto che questo deltaV si applicava alla sola massa del LM, mentre nel caso dell’apollo 13 c’era anche il CSM attaccato.
Il LM aveva una massa (propellente incluso) di circa 14000 kg, mentre il CSM (sempre da astronautix) aveva una massa di circa 30000 kg. Il che significa che i motori del LM erano in grado di dare all’Apollo 13 un deltaV di circa 1500 m/s.

Ora bisogna vedere di che deltaV serviva all’apollo 13 per scappare dalla Luna.
La velocità di fuga in un sistema a due corpi si calcola come V = (2GM/d)^1/2, dove “G” è la costante gravitazionale, “M” è la massa del corpo principale (la Luna) e “d” è la distanza dal centro di questo corpo.
Per la Luna, usando i dati di Livio, si avrebbe per un corpo sulla superficie una velocità di fuga di circa 2350 m/s. Per l’apollo 13 il calcolo è diverso, perchè era già in orbita. Quindi come “d” uso la distanza dal centro della luna al periselenio (quindi raggio della luna + distanza minima dalla superficie). Secondo quanto scritto da Livio per noi d sarà circa 1992 km. Mi viene quindi una velocità di fuga di circa 2220 m/s.

La velocità iniziale, secondo quanto scritto da Livio era di circa 1388 m/s, e quindi il deltaV necessario era di 832 m/s, ovvero poco più della metà di quanto era in grado di fare il LM.

Questa formula che ho usato dà la velocità di fuga in un sistema a 2 corpi. Per un sistema a 3 corpi il calcolo è molto più complesso. Considerando che per di più Apollo 13 scappava da un corpo celeste piccolo(la Luna) per andare verso un corpo molto più grande (la Terra), il mio calcolo è stato conservativo, e l’effettiva velocità di fuga era sicuramente più bassa di quella calcolata.
Se vogliamo semplificare un pochino meno, possiamo dire che la velocità di fuga dalla Luna nel sistema Terra-Luna non è quella che dà velocità nulla all’infinito, ma è quella che dà velocità nulla nel punto di passaggio tra le due sfere di influenza gravitazionali. Facendo questo calcolo, illustrato qui si ottiene una velocità di fuga dalla superficie di circa 2280 m/s, ovvero 70 m/s in meno di quella calcolata senza considerare la terra.

Il che toglierebbe 70 m/s al mio calcolo precedente, e quindi porterebbe il deltaV necessario ad essere circa 760 m/s, cioè esattamente la metà di quanto dato dai propulsori del LM. Questo calcolo è ancora conservativo, perchè non tiene conto dell’effetto di attrazione che la Terra compie sull’astronave mentre questa è ancora in orbita lunare.

RISPOSTA: il LM era tranquillamente in grado di dare all’astronave (CSM+LM) il deltaV necessario per scappare dal campo gravitazionale lunare.

PS: spero di non essermi dilungato troppo :slight_smile:

Dopo aver fatto il calcolo, mi è venuta la curiosità e mi sono messo a cercare… e ho trovato su wikipedia che Apollo 13 era in una Free Return Trajectory.
In sostanza Apollo 13 usò i propulsori del LM prima di avvicinarsi alla Luna per inserirsi in Free Return, e la spinta in prossimità della Luna fu data solo per ridurre il tempo di ritorno di 10 ore e per cambiare il punto di atterraggio all’oceano Pacifico…

Questo per dire che i complottisti non perdono neanche 10 minuti a cercare dati che si trovano persino su wikipedia :angry:

bravissimo, è esattamente quello che ricordavo e stavo giusto andando a controllare!
il post con il calcolo della v di fuga necessaria è da stampare e tenerselo da parte, chiarissimo anche per un arruginitone come me! :stuck_out_tongue_winking_eye:

Incidentalmente, test del propulsore del LEM per emergenze simili a quelle di Apollo 13 erano stati effettuati in orbita terrestre anche durante Apollo 9.

Grazie Buzz!!!

Questa è Divulgazione Scientifica!

Complimenti! :clap:

Enrico

…ho letto il “pezzo” solo ora…

Richiama un articolo dell’USAC…
…che dire… Conosco l’associazione, e una volta sono stato anche a una loro conferenza…
Un’esperienza ai limiti della decenza…

Un brivido…

Però questo in qualche modo metterebbe in dubbio i miei calcoli , perchè se avevano già usato del propellente del LM durante il trasferimento, questo significa che rimaneva meno propellente (e quindi deltaV) a disposizione per la spinta data in prossimità della Luna. Quindi bisognerebbe trovare esattamente quanto propellente è stato usato nella prima e nella seconda accensione per fare dei conti più precisi e vedere se in effetti durante la seconda accensione rimaneva abbastanza carburante…

PS: dico “metterebbe in dubbio”, perchè sappiamo tutti che stiamo facendo questo esercizio per puro piacere intellettuale. Rimane il punto fermo che di carburante di sicuro ce n’era abbastanza, visto che Lovell&Co sono tornati a casa :wink:

Grazie a te dei complimenti. Però non sono sicuro al 100% di quello che ho scritto, sono più di 5 anni che non tocco la meccanica orbitale :flushed:

assolutamente no.
grazie della esaustiva e precisa risposta Buzz!!!

Una curiosità… Ma il motore del lem era previsto per subire più accensioni ?
Nel normale uso per la discesa sulla luna veniva acceso una volta sola o sbaglio?

Questo è stato proprio uno dei (tanti) motivi di preoccupazione durante la missione Apollo 13. La scelta era tra questo e il motore del CSM: uno non era fatto per accensioni ripetute (in realtà era fatto, come dici tu, per una singola accensione di discesa sulla Luna, quindi tutt’altro impiego) e l’altro si presumeva essere vicino al luogo dell’esplosione, e non era chiaramente possibile ispezionarne l’integrità.

Proprio non potendo valutare le condizioni del motore del modulo di servizio si scelse di usare il LM…il motore per fortuna ha sopportato senza intoppi le due accensioni, mentre mi sembra di ricordare che le fotografie scattate in seguito all’abbandono del SM danneggiato avessero suggerito la possibilità che il motore potesse effettivamente aver subito qualche piccolo danno che in caso di accensione avrebbe potuto condurre a conseguenze drammatiche…è andata bene.

Sicuramente no, tanto è vero che i tecnici della Grumman (quella che costruì i LEM) non erano sicuri che l’ultima accensione, quella fatta manualmente da Lovell per l’ultima correzione di rotta, ci sarebbe stata. Erano ragionevolmente certi che ci sarebbe stata (i combustibili erano del tipo ipergolico, cioè quelli che bruciano al semplice contatto fra loro) ma non ne avevano la certezza.

Edit: intanto che scrivevo la risposta Blitzed mi ha preceduto. Devo però correggerlelo perché a me risulta furono fatte 3 accensioni in quanto (al contrario di quanto scritto da Buzz) Apollo 13 NON era in traiettoria di Free Return. Infatti fu fatta una prima accensione per riportare il treno lunare in Free Return, una seconda per accelerare il rientro (onde scongiurare la morte degli astronauti per fine dei consumabili) e quella dell’ultima correzione di rotta dettata dal fatto che la minima dispersione di ossigeno dal serbatoio esploso generava una minima deviazione dalla rotta predeteminata.

scusate , sapreste dirmi quali furono le modifiche fatte alle astronavi apollo, dopo l incidente ?dal film ricordo il problema maggiore fu il riciclo dell aria (le cartucce non compatibili) e l energia elettrica per far funzionare gli strumenti .
aveva un rtg ma , lo potevano usare solo sulla Luna . Do per scontate le modifiche ai serbatoi

ps nel link complottista scambiano un rtg per una nuke e si lamentano che ‘‘misteriosamente non fu ritrovato’’ , peccato che facesse parte del lem e che nessun Lem sia mai tornato sulla terra