Immaginate di avere due satelliti su un’orbita identica (stesso piano orbitale, orbita circolare, diversa posizione).
Volendo calcolare la separazione in gradi tra i due a partire dai TLE…cosa si dovrebbe fare?
Ci ho pensato un po’ oggi è sono arrivato a una cosa convoluta tipo:
Posizione angolare del sat1: argomento del perigeo + true anomaly
Posizione angolare del sat2: argomento del perigeo + true anomaly
separazione= la differenza tra le due cose sopra.
Tuttavia, arrivare alla true anomaly a partire da un TLE non è banalissimo. Ho trovato come fare (http://www.castor2.ca/04_Propagation/04_True/index.html) nel caso di orbite circolari, ma mi è venuto il dubbio che stessi prendendo una via un po’ troppo lunga.
Ciao, provo a risponderti:
innanzitutto che io sappia se l’orbita è circolare teoricamente non dovrebbe essere neppure ben definito l’argomento del perigeo (non essendoci effettivamente un perigeo…) bensì si dovrebbe fornire il parametro “longitudine vera all’epoca” per definire la posizione del satellite lungo l’orbita, dato da: long.vera=longitudine del nodo ascendente+argomento del perigeo+anomalia vera. Se ho capito bene il problema è che l’anomalia vera non viene fornita dal TLE, dal link che hai postato sembra venga fornita l’anomalia media; provo ad abbozzarti una soluzione più semplice per risolvere il tuo problema che si può applicare però solo se l’orbita è circolare:
il “tempo di volo” per portarsi da un punto ad un altro di un orbita è definito da:
Tp=1/n*(M2-M1)
dove M2 è l’anomalia media nel punto 2 alla quale assocerai l’anomalia media del satellite 2 (che leggi dal TLE) e M1 sarà l’anomalia media nel punto 1 che associerai all’anomalia media del satellite 1 (sempre dal TLE); il parametro n è detto moto medio (controlla se ti viene direttamente formito dal TLE) ed è pari a:
n=radicequadrata(parametro_gravitazionale/raggio_al_cubo)
dove il parametro gravitazionale è 398600 nel caso della terra e il raggio (da elevare al cubo) è il raggio della tua orbita circolare. A questo punto hai tutti i dati e puoi ricavarti il tempo di volo Tp.
Ora la velocità angolare lungo un’orbita circolare si mantiene costante (diversamente da una ellittica) ed è pari a:
vel_ang=(2*pigreco)/T
dove T è il periodo della tua orbita che puoi calcolare come:
T=2pigrecoradicequadrata(raggio_al_cubo/parametro_gravitazionale);
puoi quindi ricavare la velocità angolare e credo a questo punto puoi risolvere il tuo problema semplicemente facendo:
5)spostamento_angolare=vel_angolareTp (sostanzialmente lo spazio angolare che percorri nel tempo Tp che divide i due satelliti moltiplicato per la velocità angolare alla quale si muovono)
lo spostamento angolare sarà la tua distanza angolare tra i satelliti!. Spero di non aver fatto cavolate e quindi attenderei conforma da qualcun’altro. In pratica poichè i satelliti hanno stessa velocità tu calcoli in questo modo la loro distanza angolare indirettamente a partire dal tempo che ci metterebbe il satellite 1 per portarsi dal punto in cui è posto lui al punto in cui si trova l’altro.
Nel caso generale (orbita qualsiasi ellittica) ricavare l’anomalia vera a partire da quella media non è effettivamente semplice in quanto è soluzione dell’equazione di Keplero: anomalia_media=anomalia_eccentrica - eccentricità(seno(anomalia_eccentrica)), dall’anomalia eccentrica puoi poi calcolarti l’anomalia vera; come puoi vedere però l’ultima formula che ho scritto è in una forma cosiddetta “trascendente” non risolvibile direttamente bensì risolvibile tramite metodi iterativi che si possono comunque facilmente implementare al calcolatore (è il metodo classico utilizzato per ottenere la propagazione dell’orbita a partire da un set di parametri orbitali, ovvero a determinare l’orbita a partire da una singola osservazione di posizione e velocità sostanzialmente…)
Spero di essere stato abbastanza chiaro e di non aver commesso errori…
L’argomento del perigeo nei TLE c’e’ sempre, anche perchè un minimo di eccentricità ci sarà sempre.
Ma dato che in questo caso l’orbita è sufficientemente circolare da applicare il tuo procedimento, ci proverò. Devo trovare un momento di lucidità per farlo, e…perdere la lucidità provando a capirlo del tutto
Alternativamente, ieri sera si era pensato (con Monzi e Rikyunreal) che dato che posso avere la lat/long della groundtrack dei due satelliti in qualsiasi momento (ad esempio da Heavens-Above) posso “semplicemente” misurare l’angolo sulla superficie terrestre tra quei due punti… (ipotizzando la terra perfettamente sferica e l’orbita perfettamente circolare).
Beh sì se hai lat e long probabilmente è tutto molti più rapido! se l’orbita è anche equatoriale fai in un attimo altrimenti due calcoli comunque dovrai farli. Cos’è heavens-above?
Sì sì, la mia domanda resta valida perchè mi chiedevo quale fosse il modo migliore a partire dai parametri orbitali… ma siccome volevo davvero la risposta ho pensato anche alla scorciatoia
Heavens-above è www.heavens-above.com
(che vedo ora non dare l’informazione istantanea della posizione sulla ground track, per cui mi tocca usare Orbitron )
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