Delta v e parametro g0


#1

Non capisco perché nella formula per il calcolo del delta v di un razzo si trova nel numeratore il termine g0 (accelerazione di gravità al livello del mare)

Apparentemente più è alta la gravità maggiore è il delta v. Questa apparente contraddizione penso sia più che compensata dalla massa iniziale (mi), é corretto?

Come si calcola la differenza di delta v di un razzo che parte dalla terra? dalla luna? da c3=0? da Marte?


Visto che la gravità terrestre è circa sei volte quella lunare, partire dalla terra costa 36 volte l’energia che serve per partire dalla luna, è corretto? Tenendo conto dell’atmosfera qual è la reale differenza?


#2

Dovrebbe essere compensata dall’impulso specifico ponderale.
Infatti l’impulso specifico ponderale moltiplicato g con 0 ci da la velocità effettiva di uscita dei gas di scarico.


#3

https://www.forumastronautico.it/index.php?topic=17081.0;all#lastPost

Grazie per l’indicazione ora ho capito qualcosa di più. g0 si trova sia nel numeratore che nel denominatore, e serve per “isolare” l’effetto della gravità dalla formula dei razzi.

Ma se g0 si trova in entrambe le quantità della frazione, per cui matematicamente non ha effetto. E direttamente non rientra neanche nel rapporto tra le masse (visto che non è peso)

Anche se mi pare di capire che la gravità rientra nell’impulso specifico non ponderale ossia la velocità di uscita del gas di scarico (ve), giusto?

Per cui continuo a non capire
Come si calcola la differenza di delta v di un razzo che parte dalla terra? dalla luna? da c3=0? da Marte?


#4

Forse ci sono

Nel numeratore c’è l’impulso totale
Nel denominatore c’è il peso del combustibile

Sulla luna il peso è inferiore di 6 volte per cui, se per assurdo tutto il resto è uguale, il delta v è sei volte superiore, corretto?


#5

Quando si calcola la formula del razzo di Tsiolkovsky non si usano ne l’impulso specifico ponderale ne il valore di gravità standard.
Una volta calcolata la formula si trova però il termine ve (La velocità di efflusso dei gas relativa al veicolo) che si può "scomporre"in Isp * g0.
Questo di per se non serve a nulla se non a togliere dal parametro della velocità di efflusso dei gas una quantità standard di accelerazione, ovvero in m/s^2. Questo è particolarmente utile quando su vuole discutere di efficienza di un motore con qualcuno che usa unità di misura imperiali, ovvero piedi invece di metri.
Con questo trucco, il termine di impulso specifico risulta uguale sia che usiamo il sistema metrico che quello imperiale e a quanto ne so è l’unico motivo attuale per cui si continua ad usare l’impulso specifico invece della velocità di efflusso dei gas.
Quando si usavano i kgf (kilogrammi forza) o le lbf (libre forza) bastava semplicemente omettere il termine g0 per trovare il valore di forza corrispettivo. Queste unità di misura non vengono però più usate se non per far capire in modo più intuitivo la quantità di una forza.


#6

Infatti nella formula usi g0 = 9.81 sia sulla terra che sulla luna, il dV netto, in prima approssimazione, non dipende dalla gravità locale.


#7
Infatti nella formula usi g0 = 9.81 sia sulla terra che sulla luna, il dV netto, in prima approssimazione, non dipende dalla gravità locale.

Cerco di capire con un esempio.

Se uso un Vega mi porta in LEO 150 Kg di massa. Con lo stesso delta v posso partire dalla luna e sbarcare 150 Kg di massa su Marte. È corretto?
E quanto solleva un Vega se partendo dalla luna dovesse portare un carico in orbita lunare bassa? Secondo un andamento lineare o geometrico?

Oppure non ho capito nulla ed il Vega, indipendentemente dal corpo celeste da cui parte, porta la stessa massa di 150 Kg in orbita bassa?


#8

Il Vega porterebbe molto di più in orbita lunare o marziana, ma non perché su quei corpi celesti ha più dv, perché il dv necessario per raggiungere l’orbita è più basso. Per semplicità consideriamo un corpo senza atmosfera, tipo la Luna, per entrare in orbita ti servono quota e velocità adatti. La velocità finale di un’ orbita circolare è uguale a

Dove M= massa del corpo orbitato, G= costante di gravitazione e r raggio dell’ orbita. Ora, se sostituiamo la massa della luna e un’orbita di cento km otteniamo 1,02 km/s, se sostituisci i dati di mercurio per esempio, abbiamo 2,9 km/s. Tornando al nostro Vega, il suo dv su questi due corpi non cambia, cambierà la frazione di carburante per arrivare in orbita, oppure ammettendo che usi tutto il suo carburante per arrivare in orbita, porterà un carico molto più pesante in orbita lunare. Valutare le performance del Vega su altri pianeti non è così immediato: il profilo di spinta degli stadi del Vega non è costante ma è ottimizzato per l’atmosfera terrestre. Ti allego un grafico delle performance di un single stage to orbit, più facile da analizzare, così puoi vedere come varia il dv prodotti rispetto alla massa del carico utile. In ordinata il dv totale, in ascissa massa del carico utile. (Ok, è un caso abbastanza ottimista :stuck_out_tongue_winking_eye:)



#9

Io ho fatto quel esempio, perché secondo questo grafico la differenza tra Terra-LEO e Luna-Marte è di soli 270 m/s

https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:smiley:elta-Vs_for_inner_Solar_System.svg


Grazie per il grafico ora ho le idee più chiare

Cosa hai usato per generare il grafico?


#10

Non so come stai leggendo quel grafico di Wiki, ma se guardi bene ti dice che il delta v tra la Terra e l’orbita bassa è da 9,3 a 10 km/s, tra la Luna e l’orbita lunare 1,7 km/s e tra Marte e la sua orbita bassa 4,1 km/s.


#11

Ho sommato tutti i delta v tra Marte e la Luna… il primo link mi da 8,73 il secondo link 9,3… In ogni caso leggermente più economico di terra LEO


#12
Cosa hai usato per generare il grafico?

Desmos: https://www.desmos.com