Salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per una questione non importante ma curiosa(per me) discussa con un amico architetto l’altra sera: possiedo un filo da pesca(nylon) lungo 1000mt che ha un peso totale di circa 150 grammi ed una tenuta di tensione di circa 30kg. Se volessi provare a tendere questo filo tra 2 pali, potrei farlo in modo che anche al centro la distanza del filo dal terreno sia perfettamente la stessa che ai lati, in modo da avere una retta perfetta di 1000mt senza curva verso il basso al centro? Stavo pensando che l’unica forza che spinge il filo verso il basso è la gravità, quindi il peso stesso del filo, ora, dato che il filo pesa solo 150 grammi, e la forza che uso invece per tendere il filo, sara’ circa 25 kg(in modo da non superare i 30 kg con conseguente rottura del filo), in teoria dovrebbe essere possibile ? Sto tralasciando qualche fattore? C’è qualcos’altro che interviene nell’abbassare il filo al centro? grazie mille!
Assolutamente no. Qualunque filo teso tra due supporti assume la forma di una catenaria, non una retta. La gravità, per poca che sia, lo farà sempre flettere, qualunque sia il peso del filo. Una retta non la otterrai mai.
L’unica cosa che viaggia “in linea retta” (approssimando, per brevi distanze, in campi gravitazionali come il nostro, senza tirare in ballo la relatività einsteniana, ecc ecc) è la luce.
Detto tutto questo, forse qualche strutturista nel gruppo può calcolare la freccia del tuo arco, dati pesi e distanze.
p.s. e /polemic mode on: il tuo amico se non sa queste cose ha rubato la laurea, specie se è un architetto!
Dipende cosa intendi con “perfettamente”. Non sara’ mai una retta perfetta, semplicemente perche’ la tensione deve essere in equilibrio con il peso, che non e’ nullo. Avrai un angolo tra l’orizzontale e il filo al palo che e’ pari a 90-arco coseno di 150/(25000*2), ovvero di circa 0.17 gradi (adesso ho corretto…).
Grazie ad entrambi, risposte chiarissime, ancora una cosa, se dunque la differenza tra la retta perfetta(a 90 gradi del palo) ed il filo abbassato al centro del percorso è di circa 0.17 gradi, qualcuno potrebbe riuscire a quantificare la distanza tra queste 2 rette al centro ma in mm invece che in gradi? Praticamente vorrei capire di quanti mm(o cm) vanno a distanziarsi 2 rette con angolo di 0.17 gradi fra loro dopo 500 metri, se riusciste a darmi anche questa risposta sarebbe fantastico! Magari basterebbe disegnare le 2 rette con autocad e poi misurare la distanza fra loro dopo 500 metri, ma io non lo so usare. PS PER IKIODO : lui diceva che cmq il filo non sarebbe stato una retta perfetta, sono io che sbagliavo il ragionamento, ed infatti io non sono laureato e lui si!
Se lo approssimi ad un triangolo isoscele con angolo di 0.17 gradi e lati di 500 metri, ti viene 1,48 metri (=500*sin(0.17)). Ovviamente, non essendo un triangolo, ma una catenaria, la distanza e’ minore, ma comunque sara’ attorno al metro, ad occhio…
Scusami ma ora mi viene un dubbio perche’ io non so controllare se i vostri calcoli sono corretti, ma ho pensato a questa cosa : mettiamo che i 2 pali che tengono il filo, siano alti 2 metri da terra, sul primo palo attacchiamo il filo e sul secondo palo a 1000mt invece ci facciamo un buco dentro il palo(sempre a 2 metri di altezza), facciamo passare il filo all’interno del buco, e poi dall’altra parte del buco, sul filo che esce, ci attacchiamo un peso da 25 kg per tendere il filo, ora, tenendo presente che 25 kg di peso sono proprio tanti, davvero puo’ essere che il filo rimanga “molle” al centro per almeno un metro? Tenendo anche presente che la tensione esercitata dai 25kg,(sempre se ricordo bene i miei studi alle superiori)è la stessa in ogni punto del filo, come puo’ una tensione cosi’ forte, lasciare il filo “molle” , che scende addirittura un metro in un km? Forse mi state dicendo che è differente applicare questi 25 kg di forza su un filo di 10 metri(che sta sicuramente tesissimo) piuttosto che su filo di 1000mt? E se fosse cosi’, cos’è che fa diminuire questa forza nei singoli punti del filo, all’aumentare della distanza?
Approssimando al solito triangolo, il peso si alzerebbe di mezzo millimetro, trattandosi di una curva sarà per forza un po’ di più, ma dubito si arrivi al millimetro intero: se il peso fosse concentrato al centro del cavo avrebbe una leva di più di mille volte, visto che è invece distribuito per tutta la lunghezza servono ben 125g
Alexander, ma fai la prova, è facile. Trova due supporti anche bassi, un metro o quel che vuoi, alla massima distanza che riesci a fare (muretto di cinta?), tira il tuo filo, poi prendi un puntatore laser e lo punti parallelo al filo, in modo che il fascio luminoso parta e cada (ad esempio) due o 3 cm sopra (o sotto) il filo. Con un minimo di scotch e di ingegno ci riesci.
Poi vai al centro con un righello, e misuri se il filo scende o no, e di quanto.
Puoi anche tirarlo con un milione di tonnellate, ma non ci sono santi - le forze DEVONO equilibrarsi, e quindi fletterà.
Ma certo che flettera’, ho capito il discorso e sono d’accordo che flettera’, ma non di quello che mi avete detto, secondo me i calcoli o l’angolo sono errati, secondo me deve essere una cosa di pochi mm, pero’ chiedevo qui proprio per non dover fare la prova fisicamente, speravo che riusciste a risolvere il quesito con i calcoli, ed in effetti lo avete fatto ma sembrano errati, perche’ l’esempio che vi ho fatto ve lo fa capire.
WILSON quindi mi stai dicendo che il filo al centro a 500 mt si trova al max solo 1 mm piu’ in basso della ipotetica retta perfetta? In effetti avrebbe senso, il secondo palo con il buco fungerebbe da carrucola, e 150 grammi non possono tirare su 25 kg, quindi il filo rimarrebbe tesissimo.
No, sto dicendo che per avere uno scostamento di un metro il filo dovrebbe essere lungo al massimo 1000.001 metri (invece dei 1000 metri del filo perfettamente teso)
Però ho sbagliato i calcoli (ma la sostanza non cambia) ed è qualche millimetro di più, adesso li rifaccio qui così se sbaglio ancora mi potete lapidare 
Se il filo facesse un triangolo invece di una curva, la metà del filo sarebbe l’ipotenusa di un triangolo con i due cateti di 1m e 500m:
√(500²+1²) = 500,001 (circa)
Aggiungiamo l’altro lato e arriviamo 0.002m di scarto, siccome la catenaria è ovviamente più lunga possiamo stimare un allungamento reale di 3 o 4 mm
Quindi la situazione è simile a quella di una leva: un movimento di un metro su un braccio corrisponde uno di pochi millimetri sull’altro
Con una leva del genere 125g (che non stanno tutti in fondo al braccio) sarebbero in equilibrio con i 25kg
Nota che la leva non è fissa: più aumenta lo scostamento più il rapporto si sposta a vantaggio del peso di 25kg, mentre quando lo scostamento al centro diminuisce il rapporto della leva diventa favorevole al peso del filo
Lo scostamento di un metro (che prendo buono dai calcoli degli altri) è evidentemente quello che porta la geometria della “leva” a tenere in equilibrio le due forze
ps: come per la leva idraulica (e pure per le carrucole, anche se si può trovare con un po’ di immaginazione) non c’è la classica leva col fulcro in mezzo, ma la coppia si deve conservare lo stesso
edit: pps: con uno scostamento di un solo millimetro al centro del cavo, la lunghezza varia di qualche milionesimo di millimetro, quindi il rapporto di leva è nell’ordine delle centinaia di migliaia: per bilanciare i 125g servono ben più di 25 kg
Se consideriamo il filo come se fosse avesse tutto il suo peso nel mezzo, le forze sarebbero come nello schema qui sopra.
Per essere in equilibrio, abbiamo che 150g = 2x25000xcos(α), da cui possiamo ricavare l’angolo α = arc cos (150/50000), e l’angolo β = 90-α.
Facendo il conto, viene un angolo di 0.17 gradi.
WILSON ok, ti ringrazio molto per la spiegazione, sembra incredibile che 25 kg di peso, possano lasciare il filo al centro, piu’ basso di circa un metro rispetto alla retta ideale, a questo punto non posso che darvi ragione, avrete sicuramente controllato tutti i calcoli, credo che faro’ una prova reale della cosa perche’ ancora nonostante i numeri parlino chiaro, non riesco a capacitarmi della cosa, grazie comunque ancora a tutti, siete sempre super preparati su tutto, il forum migliore, davvero! Ho visto ora il post di Paki, grazie anche a te, siete stati super esaustivi e pazienti!
Scusate se disturbo ancora, dato tutto quello che mi avete spiegato, questo schema sembra produrre una forza molto grande, ho pensato che si potrebbe sfruttare in qualche modo come energia, perche’ considerando lo schema a triangolo della foto, possiamo dire che bastano solo 150 grammi di peso per sollevare 25 kg di peso, immaginando i pali alti 5 metri o piu’, e con il cavo giusto, potremmo aggiungere altro peso al centro, che ne so, con soli 6 kg al centro del cavo, potremmo sollevare su un lato ben 1000kg, che dite sto dicendo una cavolata o ha senso? Certo ci sarebbe anche il peso del cavo…mmm mi sa che sto dicendo una cavolata…
Secondo me con un po’ di riflessione è abbastanza intuitivo: immagina il filo senza peso, quindi perfettamente dritto, poi lo prendi a metà e cominci a tirarlo in basso, come fosse un arco.
In un certo senso hai una leva di 500m !
Ho fatto un brutto disegno che però può rendere più intuitiva la cosa
Lo spostamento che fai tu tirando verso il basso è rappresentato dal segmento giallo, l’allungamento del filo, quindi lo spostamento nel verso della tensione è il segmento azzurro
In pratica il segmento giallo e il segmento azzurro sono proporzionali ai bracci della tua leva: quanto tu abbassi dal tuo lato della lunghezza del segmento giallo il cavo viene tirato e il peso viene alzato di un tratto pari al segmento azzurro
Nel disegno il segmento giallo è di ben 100m, perché se provo a fare un angolo più piccolo non si capisce niente, e anche così il segmento azzurro è più piccolo, ma si vede che se il segmento giallo fosse di un metro (un centesimo di quadretto, nella scala del mio disegno) per trovare il segmento azzurro servirebbe lavorare molto di zoom
ps: ecco un’immagine con lo spostamento a 20m, al di sotto non c’è verso di fare qualcosa di comprensibile, il segmento azzurro diventa irrilevante
Più che una cavolata è un normale paranco, cioè di fatto una leva (ok, questa particolare leva ha un passo variabile, quindi non è tanto normale, ma questo peggiora solo le cose): non c’è problema a sollevare 1000kg con un peso di 6 kg, l’umanità lo fa da millenni: il problema è che per sollevarli di 6m hai bisogno di far scendere il tuo contrappeso di 1000m (infatti funziona bene per sollevare carichi sospesi con un verricello e un motore)
ps: quando mi hanno spiegato per la prima volta la leva idraulica ero partito in quarta con lo stesso ragionamento, salvo accorgermi poco dopo che in effetti non se ne può fare nessun uso magico 
La delusione brucia ancora dopo più di vent’anni
WILSON commenti interessantissimi, grazie ancora e buona serata a tutti!
Non so se può essere utile, ma online ho trovato spesso che si usa questa formuletta
con
S quanto spancia il filo
w peso sull’unità di lunghezza
L distanza tra i pali
T tensione applicata
Mettendoci i nostri valori, viene fuori che S teoricamente sarà di circa 0.75 metri, che ci può stare date tutte le approssimazioni del caso.
Da notare che anche in questo modo per avere S=0 (filo dritto), bisognerebbe applicare una tensione infinita.
Ti ringrazio tanto, la formula è ottima, ora ho tutto cio’ che mi serviva, davvero utile!
Anche con tensione infinita, dovrà sempre esserci una catenaria infinitesima.
Intuitivamente, bisogna pensare che il filo ha una resistenza solo lungo la propria lunghezza, non è in grado di resistere perpendicolarmente (diversamente da una mensola).
Quindi per poter resistere al proprio peso, deve necessariamente curvarsi un po’ verso il basso così che la propria tensione abbia una componente verticale che si oppone al peso.