Giocavo con una vecchia trottola-giroscopio l’altro giorno, e riflettevo sul suo funzionamento, cosi’ mi sono chiesto: ma nello spazio come funziona un giroscopio? O meglio, come funziona in assenza totale di gravità, per esempio in un punto di lagrange? Si’, perche’ se gira mentre si trova in un campo gravitazionale, si ha la precessione… ma se invece non c’e’ nessuna forza esterna? Si mette a “correre” lungo l’asse di rotazione?!?
Se non ci applichi più nessuna forza, l’asse di rotazione rimane fisso.
Ma forse non ho capito la domanda.
mi spiego meglio.
La precessione è dovuta, se ricordo bene il lontanissimo esame di fisica, al prodotto vettoriale del vettore-grevità per il vettore-momento; tale prodotto è perpendicolare ai due, e applicato sull’estremo libero della trottola, che quindi fa perno sull’estremo appoggiato e inizia a ruotare.
Ma se non c’e’ gravità, il vettore è solo uno, cioe’ quello del momento angolare: quindi il giroscopio si sposta lungo il suo asse?
E perche’ la terra (per esempio) ha la precessione, se non appoggia da nessuna parte? Il prodotto vettoriale risultante non agisce sul suo baricentro?!?
Qui il video è banale, perché la trottola è sospesa.
Ma se un’estremità fosse fissata ad un perno, e tu spingessi l’altro (tipo simulando la gravità), l’asse precederebbe fin tanto che spingi, ma non appena rimuovi il dito, l’asse si stabilizza.
La precessione non si ha per la presenza di una forza di gravità.
Se scrivi le equazioni del corpo rigido (cosa che potrei fare, ma non mi va :P) noterai che le velocità ancgolari sono fortemente accoppiate, quindi anche in assenza di momenti esterni avrai velocità di rotazioni diverse da zero.
Quello che avviene in assenza di forze di gravità è che il vettore momento angolare rimane costante nello spazio
Per essere pedante in un satellite spinnante la velocità angolare di precessione è data da
d(psi)/dt=Js/(Jt-Js)*d(phi)/dt/cos(theta)
dove
psi è l’angolo di precessione
phi angolo di spin
theta angolo di nutazione
Js momento di inerzia attorno al quale “spinna” il satellite
Jt momento di inerzia trasversale (si suppone un satellite assialsimmetrico)
La precessione è un fenomeno cinematico e non dinamico (non so se sono stato chiaro)
Cercando di essere meno matematici possibile, cosa per me purtroppo molto difficile, vado sull’esempio della trottola/satellite spinnante
Siamo in assenza di gravità e la trottola gira su se stessa (ha solo la componente di velocità sul proprio asse). Per la conservazione dell’energia cinetica la velocità rimarrà la stessa. Per la conservazione del momento angolare il vettore momento angolare rimarrà fisso nel sistema inerziale. Poiché c’è solo una componente di vel angolare la trottola “galleggerà” nello spazio mantenendo il proprio asse di rotazione sempre puntato nello stesso punto.
Se però alla trottola diamo una botticella, questa avrà altre componenti di velocità angolare. Il vettore momento angolare continuerà a puntare in un verso sempre costante (dopo la botticella), ma l’asse della trottola comincerà a girare attorno a questo vettore.
Se invece ci fosse la gravità e sono presenti delle asimmetrie nel corpo, si crea un gradiente di gravità che, in generale, non passerà per il baricentro. In questo caso il momento angolare non sarà fisso nello spazio, ma varierà per la presenza della coppia generata dal gradiente di gravità. Questa coppia si annullerà quando il gradiente passerà per il baricentro, creando una posizione di equilibrio. Poiché nello spazio non ci sono forze smorzanti (in prima approssimazione) il satellite tenderà ad oscillare attorno a questa posizione di equilibrio.
Scusate se sono stato noioso
invece ho scoperto di s’, la terra “precessiona” (???) perche’ non è simmetrica: il rigonfiamento equatoriale viene attratto in modo diverso da sole e luna, e si crea una coppia.
la conservazione dell’energia mi ha “convinto” che un giroscopio in assenza di gravità non si sposta da solo… pero’ continuo a non capire perche’, visto che su di esso agisce una forza. O il momento angolare non è una forza? Pero’ per calcolare la risultante tra gravità e momento, “funge” da forza… o no?
Mah? chissiricorda piu’… Ma non mi potevo mettere a giocare a carte, invece che con un giroscopio?!?
Onestamente perché la Terra abbia un movimento di precessione non lo so
Parlando però in linea generale, ovvero di dinamica di un corpo rigido, la precessione è un fenomeno cinematico.
Il momento angolare non è una forza, ma è il prodotto vettoriale di un vettore posizione per la quantità di moto. Quindi basta avere un massa, una velocità e un polo (anche fittizio) rispetto al quale avere un raggio ed hai un momento angolare.
Facendo il parallelo con la quantità di moto, abbiamo quantità di moto se abbiamo massa e velocità. Quando c’è una forza abbiamo una variazione di quantità di moto.
Per il momento angolare h abbiamo bisogno di momento d’inerzia e una velocità angolare. Se abbiamo un momento abbiamo una variazione di momento angolare
Questo video fa capire bene il concetto di “botticella” di Micene
Una lezione di fisica con i fiocchi!!!
Fighissimo il video con il lettore CD!
Bellissimo! (anche se le cuffie le poteva togliere :))
Alcuni lettori non facevano girare il disco se non era inserito nessun jack (per risparmiare batteria immagino)
Comunque gran bel video
video simpatico, ma poco istruttivo, perche’ fa sembrare che piu’ aumenti il numero di giroscopi, minore è la stabilità!
poi ha “dimenticato” di imprimere una rotazione sul suo asse al CD acceso, per far vedere che avrebbe gli stessi effetti sul cd acceso e quello spento.
Comunque voglio un lettore cd portatile e un cd di ferro.
l’astronave chi me la presta?
un esperimento simile è possibile farlo con gli HD USB…
prendete un HD USB accendetelo e lasciate funzionare… poi sconnettetelo e provate a muoverlo, avvertire una certa resistenza durante il movimento… naturalmente il disco poi si ferma e quindi l’effetto svanisce… usate possibilmente HD da 3.5 che hanno una maggiore massa in rotazione…