grazie mille a tutti e due 
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Buongiorno,
ho provato a calcolare quali dovrebbero essere i nuovi parametri orbitali di Dimorphos dopo l’impatto, assumendo 1) orbita circolare prima dell’impatto (in realtà e è 0.03, ma non conoscendo l’anomalia all’epoca dell’impatto non potevo fare altro) e 2) impatto totalmente anelastico, che non è certamente vero.
I conti sono relativamente semplici, in pratica ho risolto iterativamente (analiticamente è piuttosto complicato) la formula per la prima parte di un “Hohmann transfer” usando il delta-v dovuto all’impatto anelastico della sonda come input. Se non ho sbagliato nulla il periodo orbitale di Dimorphos dovrebbe essere diminuito del 2.5% (quasi 19 minuti), mentre il semiasse maggiore dell’orbita dovrebbe essere diminuito dell’1.7%, da 1180 a 1160 m (non da 1190 m. Quel dato, riportato da molti, non è compatibile col periodo/massa del sistema riportato da altre fonti e che è il VERO osservabile).
Spero che interessi a qualcuno. Ovviamente se qualcuno vuole provare a… correggere i compiti, benvenuto. In ogni caso l’ho trovato un bell’esercizio di Meccanica Orbitale 101.
Aggiungo uno screenshot dove è spiegato come ho proceduto, abbastanza (spero) chiaramente. E’ un semplice spreadsheet excel…
In conclusione, 18 minuti mi sembrano un po’ troppi, visto che la missione sarà considerata un successo se la variazione orbitale va da 73 sec a 11 min, ma può essere che questa stima includa le perdite di massa e la non totale “anelasiticità” dell’impatto prevista dai modelli, ed elencate in un mio precedente intervento.
Non ho controllato in letteratura per mancanza di tempo e perché volevo vedere se ci riuscivo senza sapere la soluzione. Se trovo il tempo mi piacerebbe provare a calcolare quale sarebbe stato l’effetto se Dimorphos fosse stato in orbita intorno al Sole e in rotta di collisione verso la Terra, usando la stessa distanza dalla Terra del momento dell’impatto.
p.s. aggiornata figura che conteneva un errore proprio in C43…
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Se l’urto non è anelastico, la variazione è maggiore.
vero, anche per questo il risultato mi ha stupito. Nel weekend ricontrollo.
ATTENZIONE: questi commenti non costituiscono avviso professionale. Rivolgersi ad un’agenzia spaziale riconosciuta prima di tentare di deflettere asteroidi.
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L’11 forse sapremo tutto.
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La teoria degli urti che insegnano nei corsi di Fisica I puo’ essere utile ma non so se e’ applicabile.
Qui non e’ solo questione di urto elastico o anelastico.
Senza fare troppo approfondimenti quello che mi chiedo e’: Dimorphos puo’ essere considerato come un corpo rigido?
Non e’ invece uno stockpile di pezzi piu’ piccoli tenuti accatastati da una impercettibile forza gravitazionale?
Per forza non si puo’ calcolare una nuova orbita univoca. Anche in base alle osservazioni non sara’ che ora Dimorphos e’ un po’ qua e un po’ la, in pratica ogni pezzo ha una sua orbita, diversa da quella degli altri? Magari potranno calcolare l’orbita dei pezzi piu’ grossi (o del core principale) se si riesce a discriminarli. O a determinare una distribuzione di orbite dei pezzi osservando le caratteristiche del plume con tanta matematica e gigaflops.
Tutti gli asteroidi che abbiamo visto recentemente a me sembra che siano cataste di pezzi non rigidamente collegati tra loro, sia che vengano toccati piano per un sample return come OSIRIS-REx sia piu’ forte, l’elemento costante e’ che un sacco di roba vola in giro. Non sappiamo se c’e’ un core centrale solido e forse questo esperimento puo’ aiutare a capire come sono fatti internamente, almeno quelli piccoli.
Magari per la difesa planetaria anche disfare un asteroide e non deviarlo come un unico corpo solidale puo’ essere utile, ma non penso sia semplice determinarlo e dipendera’ da caso per caso e dalla distanza a cui si riesce a impattarlo.
Poi magari centra poco ma i corpi celesti si disfano quando superano il limite di Roche, le comete si disfano quando si avvicinano a corpi piu’ grossi (e non penso sia solo per l’evaporazione dei volatili, ma anche per fenomeni astromeccanici). E questo vale anche per corpi apparentemente piu’ solidi e coesi.
Non ho approfondito nulla, sono sicuro che ci sono studi ben approfonditi che sarebbe stato opportuno studiare. Correggete pure tutte le inesattezze che sicuramente ho scritto, soprattutto nella seconda parte del post.
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Certamente. Poteva essere. Ma da quello che ho letto sembrerebbe di no. Presto ne sapremo di più.
A parte che si tratta sempre e comunque di approssimazioni: nessun corpo rigido reale è veramente un corpo rigido.
Il tuo discorso per quanto fondamentalmente sensato mi sembra un po’ troppo “distruttivo” (in senso buono eh!). Voglio dire che il fatto che i pianeti siano differenziati, gassosi, abbiano oceani globali, effetti mareali, anelli e asimmetrie varie non rende la legge di Newton “non applicabile”. Le orbite cmq sono prevedibili.
Secondo me ci sono tantissimi studi balistici fatti per scopi militari che saranno abbastanza applicabili.
Se ricordo bene lo zio Newton ha dovuto inventare il calcolo differenziale (una cosetta da nulla) per dimostrare che qualunque corpo a simmetria sferica (quindi anche se fatto di piu’ gusci di materiali diversi stratificati per via idrostatica o altro) ad una certa distanza esercita esattamente gli stessi effetti gravitazionali che se la massa fosse concentrata tutta in un punto. Questo semplifica parecchio i calcoli, almeno approssimati.
So che sono ovvieta’ ben note per molti, ma per altri un esperimento come questo che ci fa vedere le leggi della fisica al lavoro puo’ essere un’occasione per richiamarle.
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Ah certo, ora ho capito che il tuo intento era di richiamare/approfondire… pensavo stessi sostenendo che ci serviva tipo una “nuova fisica” per deviare un asteroide! ; )
Per dare un’idea, oggi ho appreso che il campionatore di Osisris-Rex è penetrato dentro Bennu per ben 60 cm, e che Bennu ha dimostrato di essere spugnoso ed estremamente fragile. E’ molto difficile dare una spinta ad un corpo così.
L’importante è che il penetratore non esca dall’altra parte. Se rimane incastrato dentro in qualche modo la sua quantità di moto è stata trasferita all’asteroide.
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Mi autocito per correggere un po’ il tiro (è proprio il caso di dirlo).
Ci ho riflettuto e ho pensato al caso di una sfera di fluido colpita da un oggetto piccolo e veloce. Se si verificano determinate condizioni (anche la forma dell’impattatore ha la sua parte) la fera di fluido potrebbe deformarsi fortemente fin quasi a rompersi, pur fermando l’impattatore dentro di sé.
Se la sfera si rompe, ok, siamo in un caso che non ci interessa. Nel caso non si rompesse abbiamo un sacco di energia cinetica dell’impattatore che viene trasferita in una deformazione tendenzialmente ortogonale alla direzione del suo moto.
Poi la forza di coesione tra le particelle e la tensione superficiale la farebbero pulsare ciclicamente convertendo via via l’energia delle pulsazioni in calore (mentre la pulsazione si smorza).
In questo caso verrebbe dispersa una notevole porzione della quantità di moto dell’impattatore, benché sia stato trattenuto e benché il bersaglio non sia andato in pezzi (non ci siano ejecta). Tuttavia credo sia un caso limite, e nel caso del nostro asteroide avremo una efficienza molto migliore nel trasferimento della quantità di moto.
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Ho discusso in altra sede (fb) con @Vespiacic del trasferimento di quantità di moto tra l’impattatore e l’asteroide, e ancora non sono sicuro dei risultati.
Sono convinto che i materiali eiettati portino via energia e quantità di moto. Per accelerarli devo pur prendere l’energia necessaria da qualche parte, e la sottraggo a quella trasferita al corpo. Diverso sarebbe se facessi esplodere qualcosa… ma qui l’unica energia disponibile è quella cinetica.
In altre parole, l’impattatore sprofonda nel corpo, provoca localmente frammentazione e volatilizzazione, e i gas prodotti vanno ad accelerare gli ejecta. Mi diceva ieri Marco Delbo, planetologo dell’Observatoire de la Côte d’Azur, che la cosa sorprendente è stata la quantità di materiale eiettato.
Ho una sua bella presentazione sugli asteroidi ma la pubblicherò dopo la conferenza NASA di martedì 
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Constato che anche la discussione a quanto pare si è frammentata e si sono staccati degli ejecta su facebook. E’ un fenomeno generale di cui bisogna tener conto!
Andrò a cercarla perché dev’essere interessante, poi risponderò eventualmente lì. Volevo solo aggiungere in questa sede che al mio primo commento avevo preso in considerazione l’energia dispersa dalla frasmmentazione e dalla volatilizzazione, ma la avevo considerata (e forse troppo frettolosamente) trascurabile.
In questo ultimo intervento invece ho ipotizzato l’assenza totale di ejecta, eppure si verifica lo stesso una notevole conversione di energia cinetica in calore.
Invece io ne avevo parlato in separata sede con @Martino e ho convenuto anche io che in effetti ci sono stati molti più frammenti di quello che mi aspettassi.
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La formazione di una coda era prevista ed è in corso di validazione, vedi per es. https://arxiv.org/pdf/2206.15350.pdf
Nell’ipotesi che questo modello sia corretto, secondo i soliti conti back-of-the envelope sembrerebbe che la massa di materiale eiettato (<= 10^6 kg) sia marginale rispetto alla massa di Dimorphos (~5E9 kg). La velocità prevista per la velocità dei detriti è max intorno ai 100 m/s, quindi, abbastanza sorprendentemente, almeno per quanto mi riguarda, l’energia cinetica della coda potrebbe essere fino a 100 volte maggiore di quella di Dimorphos stesso (1E9 vs. 1E7 J) nel SdR del centro di massa. Ma questo assumendo che tutta la quantità di moto sia allineata all’orbita, cosa ovviamente non vera.
In compenso la quantità di moto della massa eiettata potrebbe risultare inferiore ma di poco a quella del satellite: 1E8 vs 8E8 kg m /s. Tutto questo nel caso peggiore però. Tutto questo senza considerare che, come segnalano gli autori, onde sismiche causate dall’urto potrebbero causare il raddoppio della massa dispersa, ma con chissà quale velocità, anche se per forza di cose dev’essere superiore alla velocità di fuga dal corpo celeste (che dovrebbe essere intorno ai 9 cm/sec).
Vedremo cosa diranno le osservazioni ma, sempre se non ho sbagliato di troppo e nei limiti di questi conti da domenica mattina 
, ci si potrebbe aspettare che il rallentamento di Dimorphos possa essere sensibilmente inferiore al caso ideale di urto anelastico senza perdita di massa. Questo è per esempio uno dei motivi per cui un esperimento può fornire indicazioni di inestimabile valore nel definire la strategia migliore per la difesa di “pale blue dot” da qualche asteroide male intenzionato.
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Per via delle poche manovre correttive che sono state necessarie, mi pare abbiano detto che ci fosse ancora un bel po’ di carburante nei serbatoi. Non saprei dire quanta e quanto possa aver influito.
Stando alla JHUAPL la differenza di massa tra la partenza e l’impatto è di solo 40 kg. In questi dovrebbero essere compresi l’idrazina usata (dei 50 kg caricati), lo xenon dei test (60 kg caricati) e la massa di LICIACube (14 kg secondo en.wiki)
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La logica deduttiva vulcaniana mi viene in soccorso essendo privo di conoscenza di meccanica orbitale .
Secondo quello che ho letto tra i commenti la Terra ha buone possibilità di sopravvivenza, infatti nel caso il corpo celeste sia poco coeso sei suoi costituenti è vero che l’impattatore cinetico trasferirà meno energia su di esso ma è vero anche che l’ospte indesiderato si frantumerà più facilmente a contatto della nostra atmosfera, quanto e se sarà sufficiente a non annientare la nostra civiltà lo scopriremo ad oggi solo vivendo questo controverso destino cosmico!!
In caso il malcapitato corpo celeste sia forte come un macigno metallico, allora il nostro penetratore si presenterà all’appuntamento al massimo del suo potenziale impattante 
.
Interessante, però mi sa che non cambia di molto le cose.
non trovo quanta energia produca la combustione dell’idrazina monocomponente una volta che è divisa in ammoniaca etc. ma solo che è “un po’ più dell’H2 gas”. Anche ammettendo che reagiscano 40 Kg di idrazina per il calore sviluppato nell’impatto, alla fine hai 1E9 Joule, rispetto all’energia cinetica dell’impatto della sonda, che è dell’ordine di 1E10 Joule. Soprattutto, la detonazione avverrebbe all’aperto, e quindi molta dell’energia prodotta andrebbe dispersa in altre direzioni.
Lo Xenon è inerte e non genera energia aggiuntiva.
Spero di non avere detto c****ate. Se c’è qualche esperto di queste cose corregga pure.