Differenza tra spinta e impulso specifico

Sarà estremamente banale ma qual è la differenza tra spinta e impulso specifico?

La spinta è ciò che determina la causa del moto; è quindi una forza e - in termini matematici - entra nell’equazione della dinamica (o di Newton, in pratica SPINTA + altre forze = massa * accelerazione) da cui si può ricavare l’accelerazione. In sostanza la forza di espulsione dei gas di un endoreattore, per reazione, ti dà la spinta, nella direzione del moto stesso (in prima approssimazione).

L’impulso specifico è la spinta diviso la portata ponderale in massa del propellente consumato: si misura in secondi per l’infelice definizione di “ponderale” anzichè “massica”. In sostanza è una caratteristica del propulsore: valori molto alti di Is implicano bassissime portate in massa (motori a ioni ad esempio, dove vengono espulsi pochi ioni per volta), mentre per i propulsori di accesso allo spazio si hanno alte spinte ed alte portate in massa, con il rapporto che arriva a 250 - 350 secondi.

In sostanza quindi, per una determinata manovra serve una certa accelerazione che viene fornita creando una spinta in un tempo voluto, ma per scegliere il propulsore corretto occorre guardare anche il suo impulso specifico: più è alto, e più si passa ai propulsori elettrici e al plasma.

La spinta in sostanza è la forza vera e propria con cui il propulsore spinge il veicolo, e quindi si misura in Newton. In genere si indica con T (Thrust in inglese)

L’impulso totale è l’integrale della spinta del propulsore nel tempo di funzionamento. Per farla semplice, se la spinta fosse costante durante tutto il tempo in cui il propulsore è acceso, l’impulso totale sarebbe la spinta moltiplicata per il tempo in secondi. Se la spinta non è costante nel tempo invece, il calcolo va appunto fatto con un integrale. La sua unità di misura sono quindi Newton x Secondo.

L’impulso specifico è definito come il rapporto tra l’impulso totale e il peso di propellente consumato. Quindi in termini semplici indica quanto un propulsore consuma per fornire una determinata spinta per un determinato tempo. Più è alto l’impulso specifico e meno il propulsore consuma. L’unità di misura, come ha scritto AJ, è quindi data da Newton x Secondo / Newton, quindi Secondi.

In realtà, per essere più precisi, l’impulso specifico è il rapporto tra l’impulso totale e il peso che il propellente consumato avrebbe sulla superficie terrestre. Il motivo è che ovviamente non si vuole che le caratteristiche di un propulsore dipendano da dove si prenda la misura (in orbita, su Marte o chissà dove). Per cui la formula per il calcolo sarà Isp = Itot / (m x g0), in cui m è la massa di propellente consumata e g0 è la costante gravitazionale terrestre.

A questo punto prendiamo l’equazione del razzo: T = mpunto x c (mpunto è massa/tempo, ovvero la portata massica al secondo, e c è la velocità di uscita del propellente). Avremo quindi che l’impulso totale sarà Itot = mpunto x c x tempo (dove t è il tempo di accensione). Chiaramente mpunto x t = m/t x t, e quindi Itot = m x c.
Da qui viene facile che Isp = (m x c) / (m x g0) = c / g0. Ed ecco fatta la magia! L’impulso specifico è pari alla velocità di uscita del propellente dal razzo diviso per la costante gravitazionale terrestre.

Approssimando g0 a circa 10, avrai quindi che l’impulso specifico misurato in secondi è pari a circa 10 volte la velocità di uscita del propellente. E quindi, rigirando la frittata, a parità di spinta, più velocemente il propellente esce dal razzo e meno saranno i consumi.

Per questo motivo, essendo l’Isp in secondi un po’ difficile da visualizzare mentalmente come una grandezza, la costante g0 viene spesso dimenticata, e si tende ad indicare l’impulso specifico semplicemente come una velocità. E per questo motivo frequentemente lo si trova indicato in m/s invece che in secondi.

PS: spero di non aver fatto troppa confusione nella spiegazione :slight_smile:

Tutto molto chiaro Buzz

meno male che qualcuno mette pezze ai danni che faccio in giro… :flushed:

Una volta che abbiamo chiaro il concetto di impulso specifico, possiamo andare a paragonare i vari propulsori.

PROPULSIONE CHIMICA
Nei propulsori chimici, l’energia usata per accelerare il propellente è intrinseca nel propellente stesso in forma di legami chimici. La combustione altro non fa che trasformare l’energia chimica in energia termica, che poi viene trasformata in energia cinetica attraverso l’espansione in un ugello. Questo significa che (ipotizzando di avere un dato rendimento) l’unico modo per aumentare l’energia data al propellente è mettere più propellente. Il che significa che oltre all’energia aumenta anche la massa accelerata, e quindi in sostanza la velocità non può aumentare. Questo significa che per i propulsori chimici non c’è nessun limite teorico alla spinta massima (basta aumentare le dimensioni del propulsore e consumare più propellente), ma c’é un limite teorico all’impulso specifico raggiungibile, che arriva dall’energia chimica “immagazzinata” nel propellente prima della combustione.

PROPULSIONE ELETTRICA
Nei propulsori elettrici invece, l’energia per accelerare il propellente arriva da un generatore elettrico. Questo significa che possiamo aumentare l’energia data al propellente senza aumentare la massa di propellente. Per questo motivo non c’é un limite teorico alla velocità massima raggiungibile, e quindi all’impulso specifico. Il limite pratico è in genere dato dal livello di sviluppo tecnologico (e.g. massime temperature raggiungibili, rendimento, etc.).

Il limite nei propulsori elettrici è invece nell’accelerazione. La potenza può essere espressa come spinta per velocità: P = T x c. Se vogliamo aumentarela spinta senza perdere in impulso specifico, l’unico modo è aumentare la potenza. Se consideriamo che la potenza è fornita da un generatore elettrico, possiamo definire una potenza specifica del generatore e chiamarla Alpha, ovvero la potenza per chilogrammo di massa del generatore, che è una costante con un valore per ogni diverso tipo di generatore elettrico (pannelli solari, batterie, reattori nucleari). Otterremo quindi che P = Alpha x mg (massa del generatore).
Ora, come tutti ben sappiamo T = mv x a (massa del veicolo per accelerazione). Quindi l’accelerazione massima sarà a = T / mv = (P / c) / mv = (Alpha x mg) / (c x mv).
Ora esprimiamo la massa del veicolo come mv = mg + mx (massa del generatore + massa restante), e consideriamo per un dato sistema (propulsore e generatore) che Alpha e c sono costanti (chiamiamoli K) ed ecco che otteniamo che l’accelerazione sarà a = K x mg / (mg + mx).

Cerchiamo ora di dare un valore a quest’accelerazione. Un tipico impulso specifico di un propulsore elettrico è 1500-3000 s, che significa c = 15000/30000 m/s, a seconda del tipo di propulsore (termoelettrico, magneto-dinamico, elettro-dinamico). Un valore tipico di Alpha è ad esempio intorno ai 30-50 W/kg per i pannelli solari e intorno ai 15-20 W/kg per un reattore nucleare a fissione. La costante K sarà quindi pari a circa 15/15000 = 1/1000 m/s2.

Questo significa che, anche se consideriamo che mx sia molto minore di mg, in ogni caso l’accelerazione massima del veicolo sarà intorno a 1/1000 m/s2. Quindi molto molto bassa, e molto inferiore all’accelerazione gravitazionale terrestre.
Questo ci dice che i propulsori elettrici non potranno mai essere utilizzati per decollare, e quando dico mai intendo MAI, indipentemente da eventuali sviluppi tecnologici, perchè questo è proprio un limite teorico.
Di contro, una volta che sono in orbita, avere un’accelerazione costante di 1/1000 m/s2 per tutta la durata del viaggio (mesi?) potrebbe anche farmi arrivare a destinazione prima rispetto ad una trasferta tipica con la propulsione chimica (in cui l’accelerazione è molto alta ma dura magari un minuto).

PROPSULSIONE NUCLEARE-TERMICA
In questo caso l’energia termica viene fornita da una fissione (o fusione…) nucleare, quindi indipendentemente dal propellente. Questo tipo di propulsione quindi non ha limiti teorici nè per la velocità massima del propellente in uscita nè per la spinta massima. Voglio più spinta? Faccio un reattore e un propulsore più grande. Voglio più impulso specifico? Faccio stare il propellente più tempo a contatto con il reattore così si scalda di più.
Il limite in questo caso è pratico, perchè i materiali della camera di combustione e dell’ugello hanno un limite massimo di temperatura che possono raggiungere. Però si ottengono comunque impulsi specifici più alti rispetto alla propulsione chimica, e spinte/accelerazioni molto più alte rispetto alla propulsione elettrica.

Bellissimo!

Grazie :slight_smile:

Grazie mille Buzz!
Molto semplice e comprensibile! :clap:
Per quel che ne so anche completa :wink: , veramente ottimo come riassunto!

chi Buzz???
:smiley: :smiley:

scherzi a parte molto chiara la spiegazione, grazie

…e’ quasi San Valentino… :flushed: :stuck_out_tongue_winking_eye:

Quello nucleare a fusione è utilizzabile in atmosfera? Tecnicamente, che io sappia, la fusione nucleare non emette radioattività (nelle bombe H se non sbaglio è causata solo dal fatto che per avviare la fusione è necessaria una piccola bomba A).

Comunque, se ho capito bene, la spinta è la vera e propria “velocità” che viene impressa al veicolo e l’impulso specifico è il consumo di combustibile. Giusto?

Direi proprio di no, pero’ porti tutto in orbita con un ascensore orbitale, e passa la paura.

Sempre parlando di Space Opera, prova a buttare un occhio su Keith Laumer ed i prodotti della Bolo Division della General Motors.

Provo a dire la mia, da un altro punto di vista.

L’impulso specifico (o la velocita’ equivalente di efflusso dei combusti che e’ proporzionale ad esso) e’ un fattore importantissimo, che compare nell’equazione dei razzi:


http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_del_razzo_di_Ciolkovskij

Per una manovra orbitale lontano da un forte campo gravitazionale, l’Isp e’ la cosa piu’ importante. Piu’ e’ grande e piu’ e basso il rapporto di massa, e quindi il consumo di propellente per ottenere un certo delta V.

E questo e’ abbastanza noto.

Pero’ spesso si sottovaluta l’importanza del rapporto spinta/peso (T/W o thrust/weight in inglese) per manovre all’interno di campi gravitazionali intensi, in primis per un lancio dalla superficie terrestre all’orbita ma non solo.

Basti dire questo: se un razzo ha un T/W inferiore a 1 non si stacca neanche da terra, pur consumando tutto il propellente.

Per T/W bassi, diciamo sotto 1.5, le cosiddette gravity losses sono molto elevate. In termini intuitivi possiamo dire che il veicolo spreca gran parte della sua spinta per librarsi nell’aria piu’ che per accellerare e guadagnare quota.

Perche’ dico questo? Perche’ spesso si pensa che un razzo nuclere, avente un Isp molto elevato, potrebbe rendere possibile astronavi in grado di staccarsi da terra e andare in orbita con rapporti di massa molto bassi… come nella fantascienza.

Niente di piu’ sbagliato.

Anche lasciando perdere le questioni di costo, sicurezza e inquinamento i motori nucleari ipotizzati fino ad ora sono pesanti, molto pesanti, e hanno un rapporto T/W basso.

In pratica questo rende impossibile che volino o, nella migliore delle ipotesi, invalida il vantaggio dell’isp piu’ elevato.

La questione e’ trattata in modo molto esauriente in questo articolo, abbastanza conosciuto, di Kirk Sorensen… che di competenza multidisciplinare su astrodinamica, reattori nucleari e SSTO ne dovrebbe avere essendo stato ingegnere della Nasa dove ha fatto parte dello staff di progetto del Venture Star, mentre oggi e’ uno dei propugnatori dei reattori nucleari basati sul Torio.

http://selenianboondocks.com/2010/06/ssto-ntr-bad/

Faccio notare che il T/W non e’ importante solo per la messa in orbita.

Esistono molte manovre spaziali che richiedono una spinta relativamente forte in tempi relativamente brevi, che i motori elettrici a ioni non possono dare.

Il caso piu’ eclatante e’ lo sfruttamentro dell’effetto Oberth;
http://en.wikipedia.org/wiki/Oberth_effect

Provo a dirlo in modo semplicistico e mi scuso in anticipo per imprecisioni e semplificazioni: se devo accellerare un veicolo spaziale si puo’ dimostrare che se fornisco un certo impulso mentre e’ vicino ad un corpo molto massivo (tipicamente un pianeta o il sole) dove il potenziale gravitazionale e’ basso e la velocita’ piu’ alta ottengo una velocita’ finale molto piu’ elevata che se fornisco lo stesso impulso mentre e’ nello spazio profondo.

Insomma, se devo accelerare una sonda puo’ essere che con un piccolo impulso con motori chimici durante il fly-by di Giove ottengo un risultato migliore che con un impulso piu’ grande con un motore a ioni che avendo una spinta molto bassa non puo’ sfruttare l’effetto Oberth.

Guardate che non e’ roba da poco. Nell’esempio riportato da Wikipedia, con un impulso di solo 5 km/s durante un fly-by di Giove ottengo una velocita’ finale di oltre 22 km/s… con una moltiplicazione di delta V di 4.6 volte a parita’ di propellente utilizziato.

Lo stesso se devo alzare l’orbita ellittica di un satellite intorno alla Terra. Se spingo solo mentre sono piu’ vicino al perigeo, dove il satellite e’ basso e veloce, l’effetto finale viene moltiplicato.

L’astrodinamica e’ molto complessa e molti effetti sono antiintuitivi… diciamo che anche per una manovra orbitale disporre di un motore che spinge tanto in poco tempo puo’ essere molto utile e dar luogo a traiettorie molto piu’ efficienti.

Questo e’ un altro dei motivi per cui i propulsori elettrici a impulso variabile, come il VASIMR, sono molto promettenti.

In teoria questi motori consentono di ottimizzare la traiettoria scegliendo dove e’ il caso di avere una spinta maggiore sia pure con un minore impulso specifico (durante i flyby) e quando invece e’ il caso di massimizzare l’isp (durante la lunga navigazione tra un pianeta e l’altro in un ipotetico viaggio interplanetario).

Grazie a tutti per le risposte, ho tutto ciò che mi serviva.

Assolutamente sì, in condizioni nominali non ci sarebbe nessuna contaminazione. Il propellente passerebbe all’esterno del reattore (in sostanza fungendo da fluido di raffreddamento per il reattore stesso), e quindi non entrerebbe in contatto diretto con il materiale fissile.

Il problema si pone nel momento in cui analizzi un lancio fallito con conseguente esplosione del lanciatore. A quel punto l’impatto ambientale rischia di diventare davvero enorme (anche se ci sono soluzioni anche per questo).

Non proprio. La spinta è proprio la forza che imprimi al veicolo. Poi Newton insegna F = m x a, quindi se vogliamo la spinta è più l’accelerazione che imprimi al veicolo, non la velocità.

L’impulso specifico è un indice per calcolare il propellente consumato, usando l’equazione di Tsiolkovskij.

Tutto dipende dallo sviluppo teconologico. Prima di tutto, tu citi nell’articolo linkato le opzioni per un SSTO, che notoriamente è quanto di più inefficiente ci sia per un lanciatore. Nucleare o no, per come la vedo io prima di riuscire a fare un SSTO passeranno parecchi anni. Quindi nella discussione rimaniamo su lanciatori multi-stadio.

È vero che ora come ora il rapporto spinta/peso di un NTR è piuttosto basso, ma è anche vero che finora non ci sono progetti (intendo qualcosa di più di studi di fattibilità) per reattori nucleari per questo tipo di utilizzo, e quindi molto leggeri. In più, come dicevo, il limite attuale è anche dato dalla tecnologia dei materiali, che pone un limite molto grosso alla temperatura del propellente in uscita.

Va però considerata una cosa: il limite all’impulso specifico dei propulsori chimici è un limite teorico, e non si potrà mai risolvere. È vero che si può studiare sui propellenti e alzare un po’ l’Isp, ma non si farà mai quel salto quantico che potrebbe ridurre di molto i costi per l’accesso allo spazio. I limiti di un NTR invece, per come la vedo io, sono limiti tecnologici. È vero che al giorno d’oggi rendono questa soluzione non conveniente, ma è solo questione di tempo e prima o poi le cose potrebbero cambiare (se si facesse ricerca nella giusta direzione).

Giusto una precisazione: quello che dici non è proprio corretto, o per lo meno, non è corretto se applicato alla propulsione elettrica.
Per quello che dicevo prima, nella propulsione elettrica la spinta è legata sia alla potenza disponibile che all’impulso specifico. Questo significa, semplificando molto, che aumentare l’impulso specifico significa anche aumentare il bisogno di potenza. In sostanza quindi, per una data missione (e quindi per un dato Delta V), esiste un impulso specifico ottimale, che massimizza il carico utile.

Senza andare a prendere le formule in dettaglio (non ho molta voglia di giocare con Tex stamattina :slight_smile: ), fissando il Delta V si ottiene un grafico a campana come quello in allegato (preso dal Wertz, che ipotizza 5 km/s di Delta V), da cui si trova l’impulso specifico ideale per la missione data.

Andare ad impulsi specifici più alti di quello ottimale comporta alla fine dei conti una diminuzione del carico utile, perchè in sostanza l’aumento di peso del generatore elettrico diventa più alto del risparmio di propellente.


Optimal_Isp.jpg

Perfettamente d’accordo che con i propulsori elettrici il fattore vincolante e’ la densita’ di energia del generatore, e che c’e’ un isp ideale.

Non l’ho scritto chiaramente perche’ sono dislessico e perche’ gia’ era una pappardella cosi’ :stuck_out_tongue_winking_eye: anche se l’ho dato per sottinteso parlando di VASIMR e motori che consentono di ottimizzare l’impulso specifico.

La cosa pero’ e’ leggermente diversa in caso di SEP (Solar Electric Propulsion) . In generale se la fonte di energia e’ esterna, nella fattispece energia solare, avendo un tempo infinito a disposizione e prescindendo da campi gravitazionali si torna ad avere una situazione in cui piu’ l’isp e’ alto e meglio e’, almeno entro certi limiti.

Detto questo io non ho escluso che un giorno avremo veicoli spaziali nucleari come quelli della fantascienza. Magari neanche a fissione, ma a fusione. Sto seguendo ad esempio con moltissimo interesse lo sviluppo della tecnologia polywell… che in teoria potrebbe rivoluzionare l’astronautica e, gia’ che si siamo, anche l’economia e il futuro dell’umanita’. http://it.wikipedia.org/wiki/Polywell

Pero’ non c’e’ ancora nulla di verificato e provato. Fino ad allora i generatori nucleari che possiamo supporre fattibili sono quelli zozzi e pesanti a fissione…

A proposito, un altro approccio che potrebbe cambiare le carte in tavola, e’ la cosiddetta beamed propulsion.

La fonte di energia non e’ a bordo. Trasmettiamo energia al nostro veicolo con un qualche tipo di raggio… che sia laser o microonde o altro. (*) Anche questo cambierebbe completamente le equazioni e il gioco. E non e’ cosi’ lontano dalla scienza che conosciamo.

Anche qui sono stato semplicistico, intendiamoci… Con le microonde ci sono gravi problemi di focalizzazione, una rectenna per trasformare un fascio di microonde in potenza elettrica deve essere enorme quando si supera una certa distanza (a corto raggio sono gia’ stati fatti modellini volanti alimentati a distanza in questo modo).

Mentre con un laser oltre al puntamento e alla potenza richiesta in se, si ricade nel problema di resistenza dei materiali se si vuole trasformare direttamente l’energia del laser in calore per accelerare un fluido, o nel problema di come convertirlo in potenza elettrica.

Ho solo accennato come ho potuto… su tutti questi concetti sono stati fatti degli studi e in rete si trova parecchia letteratura.

(*) e’ considerata beamed propulsion anche quando oltre che energia trasmetto massa di reazione al veicolo, ad esempio con un fascio di particelle… ma citando anche questo la divagazione andrebbe oltre ogni limite…

Perchè dici questo? L’energia solare necessita di pannelli solari, i quali hanno anche loro un certo alpha (w/kg). Quindi il discorso si applica esattamente come per i generatori nucleari…

E il mio discorso non si riferiva al tempo impiegato per trasferirsi. Comunque l’equazione che dà massa finale diviso massa iniziale ha un picco ad un certo Isp, dopodichè il carico utile comincia a scendere, indipendentemente da quanto usiamo di rapporto spinta/massa del veicolo…

Già, però sinceramente ci credo meno che al nucleare… non vorrei mai essere uno stormo di uccelli che si trova a passare di là al momento sbagliato :stuck_out_tongue_winking_eye:

Proprio il grafico che hai riportato evidenzia che con un tempo di spinta di 60 giorni invece di 30 giorni, e quindi con un rapporto spinta/peso inferiore, a parita’ di delta V (5000 m/s nell’esempio) abbiamo un rapporto di massa inferiore e un isp ottimale superiore.
Quindi il tempo totale e il rapporto spinta/massa contano, eccome.

Provo a dire come l’ho capita io:

  • basandosi solo sull’equazione dei razzi non ci sono storie, piu’ e’ elevato l’isp piu’ e’ basso il rapporto di massa necessario a parita’ di delta V.

  • pero’ l’equazione dei razzi non racconta tutta la storia. Nel caso di razzi chimici la fonte di energia e’ il propellente stesso, ma nel caso di propulsori elettrici bisogna tenere conto anche del peso e della densita’ di energia del generatore. Se esageri con l’isp ci vuole tantissima energia per accelerare gli ioni o le molecole del getto. L’energia cinetica cresce con il quadrato della velocita’.
    Questo fa si che a parita’ di spinta, al di sopra di un certo valore ottimale di isp il peso del generatore annulla il vantaggio di un maggiore isp. Come evidenziato dall’esempio che hai riportato.

  • Pero’ supponi di poter ridurre la spinta incrementando il tempo totale e di avere un generatore che per quanto piccolo accede a una fonte di energia infinita, come e’ nel caso dei pannelli FV per la propulsione SEP o, con buona approssimazione al di sotto di certi limiti, un generatore atomico. L’equazione dei razzi da lo stesso risultato e la stessa velocita’ sia che tu espella tutto il propellente in un giorno o in un anno. Se lo espelli in un anno invece che in un giorno puoi usare per un tempo molto lungo un motorino a ioni piccolo alimentato da un pannellino solare piccolo, che costituiscono un peso morto piccolo.

Insomma, se hai tempo infinito e un generatore che accede a una fonte di energia infinita come un pannello solare, piu’ l’isp e’ elevato e meglio e’.

Comunque nel mondo reale il tempo non e’ infinito. Neanche per le sonde robotiche.

So che mi sono spiegato molto male anche questa volta… abbi pazienza.