Domanda a cui non so rispondere. Un razzo nello spazio vuoto ha due motori con identico impulso specifico e sono alimentati da un sistema singolo di propellente. Un motore si guasta. Quale è l’effetto sulla ΔV totale che può essere ottenuto dal sistema? Raddoppierà, dimezzerà o sarà la stesso ?
Provo a rispondere in attesa che qualcuno di molto più esperto lo faccia meglio.
Se tu fossi distante da qualsiasi campo gravitazionale e un motore si guastasse non ti cambierebbe nulla, solo hai bisogno di più tempo per manovrare. Del resto il carburante è sempre lo stesso e quindi hai la stessa energia da impiegare.
In simboli:
ΔV = Vexh * ln (m0 / m1)
dove:
ΔV è la differenza di velocità tra “prima” e “dopo” una qualsiasi manovra
m0 è la massa iniziale del razzo
m1 è la massa residua del razzo dopo aver bruciato il carburante necessario
Vexh è la velocità del gas espulso dal motore (exhaust in inglese)
ln è il logaritmo naturale
Si vede che hai metà spinta ma anche che consumi metà carburante quindi il ΔV rimane lo stesso.
Le cose cambiano se per esempio devi uscire da un campo gravitazionale perché avendo meno spinta sarai sottoposto per più tempo all’attrazione da cui fuggi. Impiegando quindi più tempo per allontanarti starai più a lungo dove il campo gravitazionale e più forte. Quando avrai finito il carburante sarai meno distante e avrai una velocità minore (nel riferimento del pianeta che stai abbandonando) rispetto a quella che avresti se avessi avuto entrambi i motori funzionanti.
In altre parole se con due motori saresti riuscito a sfuggire dal campo gravitazionale non è detto che con uno tu ce la faccia. Cioè hai bisogno di più ΔV con un motore che non con due.
Ucci ucci sento odor di… edX
Ma così non vale eh 
ISA sono lì per imparare e sono socio ISAA per lo stesso motivo. Ho postato questa domanda non per barare sulla risposta da dare al quesito (a me non interessa l’attestato finale che rilascia il MIT non saprei che farci visto e considerato che rasento i 70 anni) ma perchè desidero capire le cose. C’è un forum associato al corso ma le risposte date non mi avevano chiarito certi dubbi. E se non capisco le cose non mi “diverto”. Tutto qui.
Puoi farti un’idea di quello che ha detto Sinucep guardando queste tabelle:
Anche questa pagina spiega il concetto:
Scusa se non si era capito ma stavo scherzando! 
Volevo anche approfondire la risposta rispondendo esattamente come sinucep ma visto che aveva già risposto lui l’ho ritenuto superfluo (anche perché lo ha fatto meglio di quanto avrei mai potuto fare io)
Non so nel caso specifico perché il MIT é “cattivello” ma di solito se finisci i tentativi poi c’e anche la spiegazione della risposta giusta.
Isa guarda che la mia non era una risposta polemica. Avevo capito che scherzavi. Poichè a me piace capire come funzionano le cose utilizzo tutto quello che ho a disposizione compreso il nostro forum. Sicuramente la risposta poteva darmela anche il MIT ma volevo arrivarci da solo.
Ti ringrazio per la risposta. In pratica che abbia due motori funzionanti o solo uno, la velocità degli esausti Vex non cambia dato che l’ Isp è lo stesso per entrambi i motori. Perciò il deltaV è lo stesso in entrambi i casi. O non ho ancora capito bene?
La spiegazione corretta te l’ha data sinucep, l’unica cosa che si può aggiungere è nella formula in cui emerge il delta velocità, che può essere riscritta in maniera perfettamente equivalente sostituendo Vexh con l’impulso specifico, rispondendo dunque direttamente alla tua domanda.
Insomma fuori da un campo gravitazionale il delta velocità rimane lo stesso con uno o due motori.
Giusto concettualmente, ma bisogna ricordarsi che l’impulso specifico si misura in secondi mentre Vexh è una velocità. Se si vuole usare l’impulso specifico nell’equazione di Ciolkovskij bisogna miltiplicarlo per l’accelerazione di gravità:
ΔV = Isp * g0 * ln (m0 / m1)
dove:
- Isp è l’impulso specifico
- g0 è l’accelerazione di gravità sulla terra a livello del mare
Infatti un tempo per un accelerazione dà una velocità:
s * m/s[sup]2[/sup] = m/s
E’ già avvenuta una conversazione su questo argomento dove Buzz ha dato delle spiegazioni molto interessanti:
http://www.forumastronautico.it/index.php?topic=17081.0
Questa spiegazione è corretta.
Posso provare ad aggiungere una spiegazione meno matematica e forse un po’ più intuitiva: generalmente si usa il DeltaV perché è una notazione semplificata dell’energia fornita al veicolo (nota: semplificata, quindi formalmente non totalmente corretta)
Con un propulsore si trasforma l’energia (chimica del propellente o elettrica) in energia cinetica del veicolo, ovvero 1/2 massa per variazione di velocità al quadrato, che viene poi convertita in energia potenziale gravitazionale (m g h) man mano che ci si allontana dal centro del campo gravitazionale. Quindi, semplificando la massa, si può dire che il DeltaV è un’indicazione di quanta energia si fornisce al veicolo.
Se ti si rompe un propulsore ma hai lo stesso tutto il propellente a disposizione in sostanza hai a disposizione la stessa energia. E se hai un propulsore uguale riesci a trasformare quell’energia con la stessa efficienza, quindi riesci a fornire lo stesso DeltaV.
Questo invece non è del tutto corretto.
Tu stai parlando di perdite gravitazionali, ovvero delle perdite che hai se il propulsore spinge in direzione opposta alla forza gravitazionale. Questo vale ad esempio per i lanciatori.
Però si può scappare da un campo gravitazionale anche spingendo in maniera perpendicolare al campo gravitazionale e sfruttando la forza centrifuga, ovvero trasfromando l’energia cinetica aggiuntiva in energia potenziale gravitazionale: questo è quello che normalmente si fa per alzare l’orbita. In quel modo, le perdite per gravità sono pari a zero, e quindi anche con uno solo dei due propulsori riusciresti ad ottenere esattamente lo stesso DeltaV (ovviamente nel doppio del tempo)
Pero’ presupponi di essere in orbita!
Se sei in caduta libera (o comunque non in orbita) anche se spingi perpendicolarmente al campo gravitazionale sei soggetto a perdite gravitazionali. Magari con due motori riesci a salvarti ma con uno potresti non avere nemmeno il tempo di usare tutto il propellente e schiantarti sulla superficie del pianeta.
Volendo l’impulso specifico (semplificando) si può anche misurare in metri al secondo, che poi sarebbe proprio la velocità di uscita dei gas di scarico.
Mi riferivo a questa “versione” di impulso specifico, giusto per semplificare appunto… 
Sono d’accordo con sinucep che la cosa vale solo se sei in orbita o fuori da un campo gravitazionale, perché ovviamente se sei fermo sulla superficie di un corpo qualsiasi e i newton di spinta del propulsore sono inferiori alla forza esercitata sul suolo (intendo che la spinta in chili è minore del peso), è chiaro che neanche ti muovi…
Leggendo la domanda di Silvano (“Un razzo nello spazio vuoto ha due motori con identico impulso specifico…”) io ho assunto che stessimo parlando di qualcosa già nello spazio, non di un lancio da Terra. E nello spazio si può scappare da un campo gravitazionale spingendo perpendicolarmente alle forze del campo, in modo da minimizzare le perdite per gravità. Il che significa che anche con solo un motore dei due funzionante, sarei comunque in grado di ottenere lo stesso DeltaV.
Per la precisione, nel momento in cui l’orbita non è più circolare, spingere perpendicolarmente alle forze gravitazionali significa anche spingere in direzione non parallela alla velocità, il che causa perdite per disallineamento. Il lavoro dell’ottimizzatore di traiettoria è appunto di trovare la strategia ottimale, ovvero quella che minimizza la somma tra le due perdite.
Ma qui sto deviando un po’ al di fuori della domanda iniziale…
IMHO non è proprio corretto: se sei in caduta libera, ovvero se parti da una velocità inferiore alla velocità orbitale, sei soggetto alla forza gravitazionale, ma non sei soggetto alle perdite per gravità se continui a spingere perpendicolarmente al campo.
Magari poi non fai in tempo a raggiungere la velocità sufficiente a restare in orbita e ti schianti al suolo, ma questo è un discorso che ha a che fare con il tempo necessario per ottenere un certo DeltaV, non con il fatto se il DeltaV si possa ottenere o meno (che era la domanda di Silvano, se l’ho capita bene).
Va bene ma spero si risolva presto questo pasticcio! Una grandezza dovrebbe avere una unità di misura… specifica! 
Sono d’accordo, purtroppo ad oggi non è ancora stata fatta una scelta definitiva…
Guarda tu stesso cosa dice Wiki… copio incollo la pagina sull’impulso specifico proprio nel paragrafo sull’unità di misura.
È inoltre unanimemente condiviso il fatto che sarebbe stata una scelta più opportuna definire l'impulso specifico ponderale come spinta per unità di portata massica anziché portata ponderale (mancherebbe il termine g0): in questo caso l'unità di misura sarebbe analoga alla velocità, e nel caso di ugello adattato l'impulso sarebbe proprio la velocità di espulsione dei gas combusti relativa al veicolo.
In poche parole se la spinta del propulsore viene confrontata con la portata massica dei propellenti, ecco che l’unità di misura diventa una velocità appunto, decisamente una cosa più semplice secondo me.
Ok ho capito! Non conoscevo l’espressione “perdita gravitazionale”, ragionandoci su ho capito cosa si intende. Il fatto di schiantarsi è solo un “incidente di percorso”. Se si considera la Terra superdensa e concentrata in un punto allora diventa evidente quello che hai detto poiché avresti tutto il tempo che vuoi per esprimere il tuo ΔV.
Riassumendo:
-
Anche in presenza di un campo gravitazionale con solo un motore funzionante, sarebbe comunque possibile ottenere lo stesso ΔV (purché si spinga sempre in direzione perpendicolare al campo gravitazionale.
-
Se nel momento in cui stai per eseguire una manovra per evitare l’impatto con un pianeta ti rendi conto che non ti funziona più uno dei due motori (con entrambi i quali la manovra era possibile) potresti essere fregato.
Grazie Buzz per lo scambio costruttivo! Vedi cosa succede a passare troppo tempo coi piedi per terra? Ti convinci che se cadi devi per forza sbattere! 
Uuuuuh quanti ragionamenti che ci fate 
E’ un corso base questo 
Io pensato molto più semplicemente nella formula c’è il num di motori? NO Quindi non dipende dal num di motori
Poi ovviamente uno può pensare a 10mila cose di “contorno” tipo che impatto ha lo spegnimento del motore? Sono in un campo gravitazionale? Sto “salendo” o “scendendo”? etc etc
Riporto la domanda originale (se la domanda è nata dal corso che conosco anche io):
<<Consider a rocket in free space having two engines with identical Isp, connected to a single propellant system. Recall that the relationship between specific impulse and exhaust velocity is Vex=g0Isp.
If one engine fails, what is the impact on the total ΔV that can be obtained from the system?>>
E le scelte erano
deltaV raddoppia
deltaV dimezza
deltaV rimane uguale
Beh sì, ma Silvano ha scritto che non voleva solo rispondere alla domanda su edX, voleva capirne un po’ di più dell’argomento. Questo è bastato a scatenare la bestia