Di cosa si occupa un matematico? Di fare matematica, non di usarla. Definire gli oggetti in modo matematico, cosa sono i numeri, le operazioni, gli oggetti geometrici e altro. Ci sono 3 campi principali (più logica): analisi, geometria e algebra. In analisi si studiano fondamentalmente le funzioni (non si fanno i grafici eh), si caratterizzano, si impostano metriche nell’insieme delle funzioni, si studiano le equazioni differenziali nel senso di capire se esiste o meno una soluzione.
Giusto per non andare off-topic, si parlava in una discussione tecnica di questo forum del problema dei tre corpi:
bene, un applicato cerca di approssimare la soluzione per fornire un modo di calcolare l’orbita, un matematico dimostra che la soluzione esiste ed è unica e analitica, ma non si sogna di calcolarla.
Poi c’è la geometria, che era il mio campo di ricerca. Principalmente si studia topologia, la forma intrinseca degli oggetti; l’esempio classico per dire di cosa si occupa la topologia è descrivere in modo matematico che una ciambella è diversa da una palla. Io in particolare mi occupavo di nodi in dimensione bassa, proprio nel senso di nodi che si fanno coi lacci, ero un chirurgo, ma ovviamente mi viene difficile spiegare cosa facevo a chi non sa la topologia, questo è l’argomento descritto in modo incomprensibile su wikipedia:
E poi c’è l’algebra, che studia le operazioni matematiche in modo astratto, come oggetto matematico puro, un caso particolare molto conosciuto sono l’addizione e la moltiplicazione, ma le operazioni in generale non sono commutative (aXb non è uguale a bXa). La teoria dei numeri è l’unico ramo dell’algebra vagamente conosciuto.
Se vuoi sapere come passa la giornata il matematico, io tagliavo e cucivo nodi tutto il giorno, ma senza corde, usavo degli strumenti algebrici associati per poter fare le operazioni in modo comodo, dopo un po’ diveniva tutto astratto e la lavagna sembrava quello che appare nei soliti immagini stereotipate di un matematico, un accozzaglia di simboli disegnati a caso senza nemmeno una figura.
Per questo ti dico, se vuoi applicare qualcosa, è inutile scegliere matematica. Se invece ti interessa la scienza pura, vai tranquillo.