Piccola domanda su accelerazione di gravità

Salve a tutti, ho una domanda, tenendo presente che l’accelerazione di gravità sulla terra è di 9,81m/s^2, mentre quella sulla luna di 1,62m/s^2, facendo 9,81/1,62 si ottiene un valore di circa 6, quindi abbiamo una accelerazione di gravita’ lunare 6 volte inferiore a quella terrestre, a questo punto la mia domanda : se faccio cadere un grave al suolo qui sulla terra e ci mette ad esempio mezzo secondo a toccare terra, è corretto pensare che sulla luna quello stesso grave, ci debba mettere circa 3 secondi prima di toccare terra? So che a molti potra’ sembrare una domanda banale, chiedo scusa per questo! In effetti ci sarebbe anche da calcolare il fatto che sulla terra c’è l’aria e sulla luna il vuoto, pero’, correggetemi se sbaglio, credo che se lascio cadere un oggetto massiccio tipo 1 pallina da 1 kg sulla terra e ci mette mezzo secondo, probabilmente anche in una camera a vuoto qui sulla terra ci metterebbe piu’ o meno lo stesso tempo, quindi forse questo fatto del vuoto e non vuoto non incide molto su un tempo di caduta cosi’ breve, che ne dite?

Il tempo impiegato non è proporzionale all’accelerazione di gravità. Ma il suo quadrato sì.

Quindi se sulla Terra una cosa impiega mezzo secondo a cadere procedi così:

  • fai il quadrato di 0,5 che è 0,25
  • lo moltiplichi per 6 (che è il rapporto fra accelerazioni di gravità) e ottieni 1,5
  • fai la radice quadrata di 1,5 che è circa 1.225

Quindi sulla Luna impiegherebbe 1.225 secondi (trascurando l’effetto frenante dell’atmosfera)

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Una piccola precisazione… La caduta libera di un corpo, in condizioni “ideali”, NON dipende dalla sua massa, bensì dall’altezza da cui cade (s) dall’accelerazione (a) e dal tempo (t) al quadrato. È la stessa equazione del moto uniformate

s=\frac{1}{2}at^2

Se consideri la presenza dell’aria cioè attrito, devi ricalcolare l’effettiva accelerazione del corpo. In questo caso, siccome l’attrito è una forza (Fa=ma) che si oppone al moto essa dipende dalla massa (m), dall’accelerazione (a) e da altri parametri.

Data la formula inversa tratta dal moto rettilineo uniformemente accelerato, che ci da il tempo di t caduta, e ipotizzando che si lasci cadere l’oggetto a velocità iniziale 0 e da un’altezza s = 1 metro, abbiamo:

Sulla Terra

t= \sqrt{\frac{2*s}{9,81}} = \sqrt{\frac{2*1}{9,81}} \approx 0,451 s

Sulla Luna

t= \sqrt{\frac{2*s}{1,62}} = \sqrt{\frac{2*1}{1,62}} \approx 1,11 s
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Siete stati fantastici grazie mille per le risposte super complete!

Scusa solo ancora una domanda perche’ mi è venuto un altro dubbio : abbiamo 9,81m/s^2, ora se sostituiamo la s di secondi con il numero 1, verrebbe 1 al quadrato cioe’ 1, quindi avremmo il valore di 9,81 metri al secondo e non al secondo quadrato, allo stesso modo, avremmo per la luna solo 1,62 metri al secondo e quindi in questo modo il calcolo darebbe nuovamente che per 1 secondo di caduta sulla terra avremmo 6 secondi di caduta sulla luna, sicuramente sto sbagliando, ma vorrei capire dove sto sbagliando perche’ uno alla seconda dovrebbe essere sempre uno no?

9,81 m/s^2 vuol dire che in un secondo la velocità aumenta di 9,8 m/s. Durante la caduta, la velocità aumenta linearmente.

Cerca di porre meglio la tua domanda. Tu vuoi sapere quanta distanza percorre il grave in 1 secondo o quanto tempo ci mette il grave a percorrere una distanza fissata?

Nel primo caso vale la formula di @LuckyFive.
Nel secondo caso, quella di @marcozambi.

Occhio a non confondere la s di secondi con quella dello spazio

ah ok giusto è una accelerazione, invece io stavo pensando ad una velocita’ di caduta max di 9,8m/s , confondevo velocita’ ed accelerazione. Cmq la mia domanda era la seconda. Quindi il tempo di caduta degli oggetti sulla luna è circa 2.4 volte superiore a quello sulla terra e non 6 volte come pensavo, ultima domanda, questo vale per oggetti lasciati cadere da qualsiasi altezza o questo valore di 2.4 puo’ variare di molto in funzione dell’altezza di caduta oggetto?

Sostituisci le altezze che preferisci nelle formule sopra, e prova a trarre questa conclusione autonomamente :wink:

Confronta l’andamento dei tempi con un grafico
https://www.desmos.com/calculator/ecuuzprne3

In tutti questi conti abbiamo sottinteso alcune condizioni. L’oggetto parte da fermo da un’altezza piccola rispetto alla dimensione del corpo celeste, altrimenti bisognerebbe considerare, oltre alla velocità iniziale, anche il fatto che la forza di gravità dipende dalla distanza.

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Vedi il filmato di Apollo 15, se non erro, dove un astronauta lascia cadere una piuma ed un martello, per un riscontro pratico.

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Grazie a tutti ragazzi ora è tutto chiarissimo, grazie anche per il grafico, utilissimo per capire il comportamento, dal quale si evince che il rapporto di 2.45(il doppio di 1.225) è costante, siete sempre grandissimi, tra l’altro se facciamo 2.45 al quadrato viene proprio circa 6 volte, torna tutto, buona giornata.