Buongiorno, chiedo gentilmente il vostro aiuto su questo esercizio svolto. Secondo me le leggi della dinamica sono quelle di un sistema inerziale e come dite in questo forum, mi sarei aspettata una risultante centripeta nel punto di equilibrio. Vi ringrazio vivamente
Non capisco la domanda sinceramente. Il libro sta eguagliando i due moduli della forza gravitazionale in un punto r da trovare, non parla mai di forze se non nell’uguagliare quella gravitazionale, che è centrale (dipende solo dal raggio) ed è quindi centripeta.
Sta cercando il punto L1, non è la stessa questione discussa nel blog all’inizio? In pratica dà la risposta dell’Esa, contestata giustamente all’inizio del blog. Mi sbaglio?
Non sta cercando L1… Quale frase te lo fa supporre?
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Il fatto che pone uguale a zero la fisultante delle interazioni gravitazionali, sto cercando il famoso punto di equilibrio
Io leggo un modulo doppio dell’altro, non uguali. È il problema 4 vero?
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L’equazione di partenza dovrebbe essere modulo dell’accelerazione risultante uguale a due volte il modulo dell’accelerazione dovuta soltanto alla Luna entrambe in un certo punto
\overrightarrow{|a_{risultante}|} = |\overrightarrow{g_r} + \overrightarrow{g_L}| = |\overrightarrow{g_r}| - |\overrightarrow{g_L}| = 2\cdot|\overrightarrow{g_L}|
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Cavolo, ero abbagliata da un altro esercizio dove si chiedeva il punto dove i due campi erano uguali in modulo e per trovare il punto si poneva l’uguaglianza tra gTerra e gLuna, in questo ultimo caso chiedeva il punto di equilibrio. Scusami tanto, per aver confuso i due esercizi. Il punto in cui i due campi sono uguali in modulo dove si troverebbe? Non penso lungo la congiungente, nel senso che una massa messa lì non potrebbe orbitare. Giusto?
No deve essere lungo la congiungente, i campi sono radiali.
Il problema è identico a quello del libro, devi solo cambiare il fattore 2 con il fattore 1 (per avere i campi uguali in modulo).
Se invece vuoi trovare il punto in cui il campo della Terra (o della Luna) è N volte quello della Luna (o della Terra), aggiungi quel fattore.
Si ma se non hai accelerazione centripeta non orbiti, una massa messa lì quindi non orbiterebbe insieme al sistema delle due masse, giusto?
Un conto è quello che succederebbe, un conto è il risultato fisico. Potrebbe anche non orbitare, ma in quel punto lì le due accelerazioni gravitazionali si elidono.
Per il fatto di orbitare ci sto pensando, magari con un’adeguata velocità rimane in orbita, ma sicuramente @Vespiacic ha la verità in mano 
(e tirerà fuori qualche sistema non inerziale).
Che adesso, a pensarci, se ti poni nel SDR del punto a “0g” è lui che è fermo mentre sono Terra e Luna ad orbitargli attorno. Se ti poni nel SDR della Terra hai che il punto ruota quindi probabilmente c’è una forza centripeta. Ma lascio a lui la parola finale.
Sono andata a ripescare il vecchio esercizio, il fatto che dall’equazione di secondo grado, si hanno due soluzioni lungo la congiungente, mi ha fatto pensare che fossero alla ricerca di L1 ed L2, invece no, secondo me è stato questo a trarmi in inganno. Invece i punti a campo totale nullo non possono essere L1 ed L2, proprio perché non ci sarebbe acc centripeta
Allora, come primo suggerimento ti consiglio di fare formalmente quello che viene chiesto dalla domanda, poi provi a visualizzare e contestualizzare il risultato. Nella tua domanda c’è molta confusione.
Non so quanta matematica si faccia più all’università, sono fuori da vent’anni, ma il luogo dove le grandezze da te indicate sono uguali non è un punto, ma una varietà di dimensione due, se posso usare questo termine tecnico. È una superficie per dirla in parole più semplici. Non è facile da visualizzare che tipo di superficie venga. Mantieniti sulla falsariga del problema, analizzando le quantità solo sulla retta passante per i rispettivi centri di gravità.
Secondo, eviterei di mettere di mezzo l’accelerazione. Non se ne parla mai nel problema, se leggi con attenzione. Si parla di campo gravitazionale, che è tutta un’altra cosa. È una situazione statica, una funzione di stato dipendente solo dalla posizione. Visto così stai solo complicando un problema semplicissimo. Dimentica velocità e orbite per studiare questo scenario.
Terzo, che vuol dire, orbiterebbe? Se analizzi il sistema dinamico, siamo in un sistema a tre corpi, in qualunque punto e con qualsiasi velocità iniziale, la sua traiettoria sarebbe analitica e molto complicata da esprimere. Chiediti veramente cosa vuoi sapere, ma solo dopo aver affrontato lo scenario con i campi, e averlo compreso bene, è molto più istruttivo.
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Ti ringrazio. La discussione iniziata con l’ESA, che faceva venire un po’ i capelli bianchi, ricordi? Era a quella che mi riferivo, quando Sole e Terra stanno orbitando, ha senso trovare i punti di equilibrio ponendo il campo risultante uguale a zero? Era questo che faceva l’Esa o mi sbaglio? Avrebbe dovuto scrivere l’equazione ponendola uguale a (v^2)/r o forse mi sbaglio?
Iannucci_Allegato2.pdf (305,0 KB)
Per esempio nel file che ti allego fa nel secondo modo. A parte qualche errore di stampa sui quadrati, a cui non dare conto, quello che mi chiedo è se potrebbe nascere un nodo cpncettuale e come definire i punti lungo la congiungente. Secondo te è giusto fare la seguente distinzione: Se un punto materiale è posto sulla superficia tra Terra e Luna a potenziale zero non orbita, se invece sente una forza radiale diversa da zero allora orbita?
Grazie mille per la disponibilità
Cosa intendi con orbitare, non ho capito. Orbitare di moto circolare uniforme, orbitare in modo quasi periodico, restare in una traiettoria confinata nel campo gravitazionale dei due corpi?
Se intendi orbitare con moto circolare uniforme allora solo nei 5 punti lagrangiani (con opportune condizioni iniziali) si verifica questa situazione.
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Questo
era in riferimento che per risolvere il problema non era necessario capire quello che succede, sostanzialmente quello che hai detto tu: risolvere prima quello che chiede il problema e poi eventualmente estendere i ragionamenti. Quindi quello che succede ad un’ipotetica massa nel punto in cui i due campi si elidono non deve interessare, essendo la richiesta del problema trovare il punto e non cosa succede.
In merito alla definizione di orbitare ho provato a supporre quello che @Mileva immagino intenda, ovvero ruotare attorno alla Terra. Ed infatti, ricordando quello che avevi scritto nel post iniziale, intorno a L1 (o altri punti lagrangiani) orbiti con delle condizioni opportune.
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Certo, mi rendo conto di aver cercato un esercizio e di aver trovato uno che non era quello che cercavo, chiedo venia. Mi interessa proprio la dinamica di un corpo con una velocità iniziale diversa da zero, posto nei punti lungo la congiungente. Per esempio nel moto circ. unif. intorno ai punti Lagranciani la forza centripeta dovrebbe essere radiale e puntare verso il punto Lagranciano, dove non abbiamo una massa? È tipo il pendolo conico in un moto di trascinamento rotatorio uniforme? Invece il moto circ unif nei punti lagranciani intorno a una delle due masse del sistema, è dovuto all’accelerazione centripeta risultante in relazione con la velocità tangenziale secondo (v^2)/r, adesso perché questa condizione non può essere verificata anche in altri punti della congiungente? Posso porre un corpo con una velocità iniziale tale da ricreare la condizione?
Vi ringrazio infinitamente per il tempo che mi dedicate
Scusa, veramente, non che non ti voglia rispondere, però prima cerca di acquisire un po’ di consapevolezza sull’argromento, le domande che fai sono molto mal poste, fatico veramente a capire cosa vuoi chiedere.
Grazie di tutto, ho risolto con Wikipedia
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