Calcolo traiettorie

Salve, ringraziando per la spiegazione ricevuta riguardo ad un passo del film apollo 13 vorrei chiedere gentilmente un’altra cosa…qualcuno potrebbe descrivermi i metodi matematici e quindi formule o leggi che consentono di calcolare le traiettorie di trasferimento lunare delle navicelle del programma apollo?..grazie raga :grin:

Qui ci sono alcuni spunti

http://www.forumastronautico.it/index.php?topic=16316.0

Com’e che era?
Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme finchè non intervengono forze, la cui risultante sia diversa da zero, a modificarne la traiettoria

Giusto per dare un’infarinatura generale (vale per tutti i calcoli di traiettoria, non solo Apollo):
prima di tutto devi avere un modello matematico del sistema dinamico, essenzialmente come varia la posizione in base alla velocità, come varia la velocità in base alle forze in gioco (essenzialmente la forza di gravità del corpo predominante più eventuali perturbazionie forze di controllo, come può essere la spinta di un motore o di una vela solare), e la variazione della massa in base alla spinta.
Questo modello dinamico, a seconda del problema, può/deve essere scritto in un sitema di riferimento più o meno opportuno (coordinate geocentriche, eliocentriche che possono essere cartesiane, cilindriche, sferiche).
Una volta che hai il tuo sistema dinamico con la tua particella puntiforme che rappresenta la tua navicella, devi trovare un buon integratore delle equazioni differenziali. Può essere un runge-kutta 4-5 oppure ci sono altri integratori a passo variabile.
Quindi ora puoi lasciare andare la tua navicella a determinate condizioni iniziali e vedere cosa succede. Ma se non vuoi lasciare la tua navicella alla deriva devi applicare un controllo, o meglio una legge di controllo, per modificare velocità e quindi posizione e orbita della tua navicella. Nel calcolo delle traiettorie generalmente hai 3 controlli: modulo della spinta, e due angoli di spinta. Il problema ora è come trovare la legge di spinta che ti permetta di ottenere un determinato risultato e, meglio ancora, trovare una traiettoria che ottimizzi un tuo indice di prestazione (generalmente massa finale e/o tempo di missione).
I metodi generalmente utilizzati sono classificati in tre categorie: metodi evolutivi, metodi diretti, metodi indiretti.
I metodi evolutivi si basano su una “popolazione” di soluzioni che vengono selezionate in base all’indice di prestazione e possono combinarsi generando nuove popolazioni di soluzioni. Vantaggi: sono semplici da implementare e sono virtualmente capaci di trovare un ottimo globale. Svantaggi: devono effettuare il calcolo della traiettoria moltissime volte, quindi generalmente utilizzano traiettorie approssimate o semplici (per esempio sono buoni per traiettorie impulsive).
I metodi diretti sono i più utilizzati, ma richiedono una parametrizzazione notevole della legge di controllo (cioè devi suddividere la missione in tanti piccoli archi e dire per ogni arco quale sarebbe la legge di controllo) e questo significa che i tempi computazionali sono abbastanza lunghi. Inoltre la soluzione ottimale dipende dalla soluzione di tentatico e quindi potrebbe essere sub-optimale.
Poi ci sono i metodi indiretti, che non valutano direttamente l’indice di prestazione, ma valutano gli errori sulle condizioni al contorno. Vantaggi: molto più veloci e precisi dei metodi diretti. Svantaggio: sono ancora più dipendenti dalla soluzione iniziale ed hanno un raggio di convergenza più piccolo dei metodi diretti. Inoltre nelle soluzioni di tentativo bisogna “indovinare” i valori iniziali delle variabili aggiunte (di costato) che generalmente non hanno un significato fisico intuitivo.

P.S. Per ogni famiglia ci sono tantissimi possibili metodi

Per dimostrare che non ho inventato nulla suggerisco la lettura (per chi ne avesse la possibilità) di

Betts, T., “Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization,” Journal
of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 21, No. 2, 1998, pp. 193–207. doi:
10.2514/2.4231.

:smiley:

P.P.S: spero di non aver scritto cose già presenti sul forum

Sei stato eccezionale grazie veramente :ok_hand: