Vi faccio un calcolo semplice semplice che dimostra definitivamente che le due forze non sono uguali in modulo (cioè non si annullano).
Prendiamo una noce di cocco, da un chilo. Ho scelto questo frutto per semplificare i calcoli, si aggiunge solo una moltiplicazione per 1. La Terra ha una massa di 5,97 * 1024 kg e un raggio di 6,37 * 106m, la costante gravitazionale è
G = 6,67 \times 10^{-11}\frac{m^3}{kg\ s^2}
La forza di gravità è semplicemente, e questa la sapete veramente tutti:
F=G\frac{ m_1 m_2 }{r^2}
Quindi, la forza esercitata dalla Terra sulla noce quando è al livello del mare è, usando la calcolatrice, 9,8 N e questo numero ve lo aspettavate, vero? (l’accelerazione di gravità per la massa, facile facile)
La massa del Sole è 2 * 1030 kg, la distanza dalla Terra è più o meno 1,5 * 1011 metri.
La forza esercitata dal Sole sulla noce quando è a Terra sulla superficie è 5,93 * 10-3 N. Pochissimo vero? Infatti se lanciate la noce cade a Terra, non sul Sole 
Spostiamoci in L1, cioè a 1,5 * 109 m da Terra e a 1,48 * 1011 m dal Sole.
Rifacciamo i conti per la nostra noce in L1.
La forza esercitata dalla Terra è 1,77 * 10-4 N.
La forza esercitata dal Sole è 6,09 * 10-3 N.
Il rapporto è 34 volte maggiore in favore del Sole.
Quindi non solo la forza esercitata dal Sole è maggiore, è anche molto maggiore. Anzi, sinceramente è molto più di quello che mi aspettavo, è stato utile fare i conti
Ho fatto i conti con la calcolatrice, potrei aver sbagliato, ho fatto delle approssimazioni (ad esempio ho considerato la distanza dalla superficie solare e non dal baricentro solare, ma rientra quasi tutto entro le due cifre decimali).
Serve meno di un quarto d’ora per fare i conti, ho usato veramente solo la formula di gravitazione universale e le moltiplicazioni, solo concetti da scuola dell’obbligo. Se trovate un errore ditemelo che lo correggo per i futuri lettori.