Il punto lagrangiano L1

Buongiorno a tutti, non sarò breve.

Voglio aprire questa discussione per chiarire cos’è veramente il primo punto lagrangiano, visto che mi è capitato di leggere definizioni non formalmente corrette anche da esperti e fonti autorevoli. In particolare, da quando ho letto questa definizione di ESA non ho più un capello in testa: "Lagrangian points are where all the gravitational forces acting between two objects cancel each other out and therefore can be used by spacecraft to ‘hover’ ".

I 5 punti lagrangiani hanno un significato importante per l’astronautica e hanno utilità diverse tra loro. In questa discussione parlo un po’ della definizione generica, ma mi voglio concentrare sul primo punto lagrangiano, L1.

Prima di tutto, Lagrange era un matematico. Un matematico ai tempi in cui nasceva il calculus, e a lui piaceva molto il calcolo differenziale, il che vuol dire che gli piaceva trovare i punti di minimo e i punti di equilibrio. I punti di equilibrio in matematica hanno un significato un po’ più astratto di quello dell’uso quotidiano, sinteticamente possiamo semplificare dicendo che sono punti le cui proprietà si possono sfruttare per mettere un corpo in una certa situazione di equilibrio, statico o dinamico che sia. La definizione matematica prescinde però dal fatto che effettivamente un corpo stia sfruttando quella situazione. Matematicamente si usa il potenziale per definire questa situazione, ed è quello che Lagrange osservava, le posizioni di equilibrio data dalla funzione del potenziale gravitazionale generato dalla Terra e dal Sole, senza la necessità di terzi corpi in giro per lo spazio. Inoltre, questo studio da un punto di vista potenziale permette un’analisi statica del problema. Incredibilmente infatti si può discutere il problema da un punto di vista matematico senza mai parlare di orbite.

Come si traduce in termini astronautici questo equilibrio potenziale? Ci sono tanti modi per dirlo, ma è opportuno inserire il concetto di orbita per farne capire l’utilità. Ad esempio un modo potrebbe essere dire che esiste una velocità iniziale (in termini di vettore velocità) per cui un oggetto in un punto lagrangiano con quella determinata velocità orbiterà in modo da mantenere una posizione stabile rispetto ai due corpi principale. Cioè vuol dire che dalla Terra vedremo l’oggetto sempre alla stessa distanza dalla Terra e alla stessa distanza angolare dal Sole. Non sarà affatto fermo! Non è questo che vuol dire posizione di equilibrio, è un equilibrio potenziale.

Vuol dire che orbiterà con lo stesso periodo di come orbita la Terra intorno al Sole, cioè un anno.

Prendiamo ora in particolare il primo punto lagrangiano, L1. È un punto molto più vicino alla Terra che al Sole: la distanza tra L1 e il Sole è 100 volte la distanza tra L1 e la Terra. Alcuni dicono che il punto L1 è quello dove le forze gravitazionali tra Sole e Terra si annullano, falso! Mi sorprende molto che l’ESA usi questa definizione in un articolo divulgativo. Se non ci fosse la Terra, un corpo alla distanza L1-Sole orbiterebbe con un periodo leggermente inferiore a quello della Terra, in quanto si trova in un’orbita più interna (ad esempio Venere e Mercurio hanno anni più corti). Aggiungendo la Terra, la forza gravitazionale del pianeta sottrae alla forza del Sole tanto quanto basta per aumentare il periodo fino a un anno. Si capisce chiaramente che la forza gravitazionale del Sole in L1 è decisamente maggiore di quella della Terra, vi risparmio i conti. In L1, un corpo con la forza gravitazionale del Sole orbita con periodo di meno di un anno; con la forza gravitazionale di Sole meno Terra, orbita con periodo esattamente di un anno. Un’altra cosa che spesso viene omessa, è che il corpo in L1 per avere periodo di un anno, deve avere una velocità iniziale fissata, non basta esserci e basta. Quando viene mandato un satellite in L1, deve effettuare una manovra di inserimento in orbita L1 per correggere la velocità che è diversa da quella di arrivo.

Ci sono altri modi per definire L1 ovviamente. Alcuni li considero decisamente fuorvianti. Io, ormai l’avete capito, preferisco sempre usare sistemi di riferimento inerziali, senza complicarsi la vita con le forze apparenti, che in sistemi complessi sono sempre molto difficili da analizzare.

Una definizione che leggo spesso è che L1 è il punto dove le forze gravitazionali e la forza centrifuga si annullano. Beh, sebbene questa frase sia accettata abbastanza universalmente in ambito astronautico, un matematico (ah, in passato io lo ero, scusatemi :frowning: ) drizzerebbe le orecchie, argomentando pignolosamente che c’è qualcosa di non ben definito. Qual è il sistema di riferimento? In tutti i punti dello spazio infatti forza centrifuga e forza gravitazionale si annullano, basta pensare a Giove che orbita tranquillo nella sua orbita e se ne frega dell’influenza gravitazionale terrestre. È un punto lagrangiano anche quello? :thinking: Dopotutto, la forza centrifuga è proprio questo per definizione. Allora che hanno di speciale i punti lagrangiani se è vero in tutti i punti dello spazio?

La definizione, infatti, sebbene formalmente corretta secondo me è altamente fuorviante. In questo caso infatti si intende che nel sistema di riferimento non inerziale fissato con la Terra, i punti lagrangiani sono quelli dove forze centrifughe e gravitazionali si annullano. Capito la differenza sottile? Non si considera la forza centrifuga nel sistema di riferimento del corpo orbitante, come si fa usualmente quando si parla di forza centrifuga, ma di quello centrato col moto della Terra. Scommetto che alla maggior parte della gente non è venuto in mente che in questo sistema va considerata anche la forza di Coriolis per analizzare il movimento del corpo. Quindi la definizione è vera ma nasconde un sacco di dettagli che in un primo momento vengono ignorati. Un po’ come quando vi ho detto che non ho più capelli da quando ho letto la definizione dell’ESA, è formalmente vero, ma è anche vero che da più di dieci anni non ne ho.

Non c’è dubbio, è veramente difficile definire i punti lagrangiani in modo semplice. La NASA usa una definizione molto più generica, senza scendere in particolari: “Lagrange Points are positions in space where the gravitational forces of a two body system like the Sun and the Earth produce enhanced regions of attraction and repulsion. These can be used by spacecraft as “parking spots” in space to remain in a fixed position with minimal fuel consumtion.” (con un typo all’ultima parola, visto che sono in regime di pignoleria)

Altre definizioni generiche di L1 possono essere, ad esempio, un punto dello spazio dove un satellite si mantiene sempre tra Terra e Sole, un punto interno all’orbita terrestre con orbita circolare dal periodo di un anno. La mia preferita rimane quella della posizione relativa dei tre corpi, formalmente corretta, semplice e che non richiede l’utilizzo di un sistema di riferimento non inerziale, anche se nasconde tante implicazioni.

Un’altra cosa da ricordare, è che L1 è un punto di equilibrio potenziale instabile, matematicamente visto come una sella, e quindi per un satellite operante in quel punto è necessario operare manovre di correzione dell’orbita molto frequenti (ogni 1-2 mesi) e molto piccole.

L1 ha un’utilità da un punto di vista astronautico. Mantiene sempre il Sole da una parte e la Terra dalla parte opposta. Quindi da qui si vede sempre solo la faccia illuminata della Terra, passa il vento solare prima che arrivi a Terra e si possono analizzare le particelle del vento solare prima che vengano influenzate dal campo magnetico terrestre pur rimanendo abbastanza vicini alla Terra. I satelliti in L1 hanno infatti questi scopi, DSCOVR guarda la Terra, ACE e WIND il vento solare, Soho il Sole. Non sono esattamente in L1, ma orbitano attorno a L1. Solitamente, quando un satellite è a fine vita si toglie da L1 e lo si immette in orbita solare per evitare che danneggi operazioni in futuro. Di L1 si potrebbe parlare veramente tanto.

33 Mi Piace

Il dizionario di macOS (Oxford Dictionary of English) concorda con la tua definizione

one of five points in the plane of orbit of one body around another (e.g. the moon around the earth) at which a small third body can remain stationary with respect to both.

2 Mi Piace

Ti offro una :beer:
ogni volta che sul forum si parlava di punti lagangiani, cercavo una definizione e non la capivo.
Tu mi hai svelato la Verità (in senso scientifico, cioè verità vera fino a che qualcuno non ti smentisce :grinning:) !!
Grazie di cuore

3 Mi Piace

Prima di tutto grazie dello spiegone, veramente interessante e accurato.
Non ho alcun problema a dire che sono stato a lungo un fautore della “teoria dell’equilibrio tra forze” per tutti i punti lagrangiani, perché intuitivamente “semplice” nella mia mente, ancorché inaccurata.

In generale, comunque, credo che dare una definizione sintetica, intuitiva e formalmente corretta di un concetto come quello dei punti lagrangiani non sia semplice. È un po’ una coperta corta, dove se tiri troppo dal lato della semplificazione per agevolare le persone con cultura matematica/fisica media, lasci inevitabilmente scoperta qualche cosa dal lato delle definizoni rigorose.

In un certo senso è una scommessa facile da vincere, perché non so quanti qui sapessero che tale forza entra in gioco, e perché. Io non lo so ancora oggi :stuck_out_tongue:, e a dire il vero trovo qualche difficoltà anche a dare per scontato che siano chiari a tutti concetti come forze, inerzia, sistemi di riferimento, distanza angolare, equilibrio potenziale…

Questi concetti sono sicuramente pane quotidiano “scontato” per un matematico/fisico, ma non necessariamente per una persona non qualificata nel campo, che per comprenderle deve affidarsi alle sapienti (e non facili) doti dei divulgatori, i quali hanno un lavoro davvero ingrato.

Quindi la mia domanda ingenua rispetto al tutto è: qual è a tuo parere la definizione divulgativa corretta più intuitiva, che non uccida una fatina della matematica quando viene ripetuta da qualcuno ? :innocent:

Una seconda domanda è: quanto hai scritto vale solo per L1, o per tutti i punti lagrangiani?

8 Mi Piace

Una definizione generica può essere questa: “I punti lagrangiani sono quelli dove un satellite può mantenere la posizione relativa invariata rispetto ai due corpi principali”. Che è simile a quella che ha citato Paolo da dizionario, ottima anche quella.
Dico “può” e non “mantiene” perché un satellite nel punto lagrangiano che non ha la velocità giusta devia subito dalla posizione (esempio facile, se la sua velocità orbitale è zero, cade sul Sole). Per posizione relativa intendo distanza e posizione angolare con gli altri corpi.

Una definizione funzionale per L1 invece in ambito astronautico può essere: “il punto dove un satellite si mantiene sempre nella congiungente Terra-Sole”. E l’opposto per L2, visto che al momento gli altri punti non hanno applicazioni astronautiche.

Un altro esempio facile per far capire che le due forze di Terra e Sole non si annullano è che un corpo per orbitare attorno ad un altro ha bisogno di essere sottoposto a una forza, nel caso semplice del moto circolare la forza è costante in modulo e perpendicolare alla velocità. Se le forze si annullassero, questa condizione andrebbe a mancare e non orbiterebbe più in maniera fluida come siamo abituati a vedere.

Il mio accanimento è solo contro L1, l’unico vittima di definizioni inesatte a causa della sua posizione intermedia. Quanto scritto vale per tutti i punti lagrangiani, con la sola eccezione che L4 e L5 non sempre esistono, è necessario che il rapporto delle masse tra i due corpi principali sia maggiore di un certo numero (mi pare 25); Sole e Terra hanno L4 e L5, Terra e Luna pure, ma Plutone e Caronte no, per esempio.

E qua è d’obbligo spendere due parole di lode per il forum, che ha il grosso merito di attirare esperti da settori diversi da quello puramente aerospaziale.

8 Mi Piace

Vi faccio un calcolo semplice semplice che dimostra definitivamente che le due forze non sono uguali in modulo (cioè non si annullano).
Prendiamo una noce di cocco, da un chilo. Ho scelto questo frutto per semplificare i calcoli, si aggiunge solo una moltiplicazione per 1. La Terra ha una massa di 5,97 * 1024 kg e un raggio di 6,37 * 106m, la costante gravitazionale è
G = 6,67 \times 10^{-11}\frac{m^3}{kg\ s^2}

La forza di gravità è semplicemente, e questa la sapete veramente tutti:
F=G\frac{ m_1 m_2 }{r^2}

Quindi, la forza esercitata dalla Terra sulla noce quando è al livello del mare è, usando la calcolatrice, 9,8 N e questo numero ve lo aspettavate, vero? (l’accelerazione di gravità per la massa, facile facile)

La massa del Sole è 2 * 1030 kg, la distanza dalla Terra è più o meno 1,5 * 1011 metri.
La forza esercitata dal Sole sulla noce quando è a Terra sulla superficie è 5,93 * 10-3 N. Pochissimo vero? Infatti se lanciate la noce cade a Terra, non sul Sole :slight_smile:

Spostiamoci in L1, cioè a 1,5 * 109 m da Terra e a 1,48 * 1011 m dal Sole.
Rifacciamo i conti per la nostra noce in L1.
La forza esercitata dalla Terra è 1,77 * 10-4 N.
La forza esercitata dal Sole è 6,09 * 10-3 N.

Il rapporto è 34 volte maggiore in favore del Sole.

Quindi non solo la forza esercitata dal Sole è maggiore, è anche molto maggiore. Anzi, sinceramente è molto più di quello che mi aspettavo, è stato utile fare i conti :slight_smile:

Ho fatto i conti con la calcolatrice, potrei aver sbagliato, ho fatto delle approssimazioni (ad esempio ho considerato la distanza dalla superficie solare e non dal baricentro solare, ma rientra quasi tutto entro le due cifre decimali).
Serve meno di un quarto d’ora per fare i conti, ho usato veramente solo la formula di gravitazione universale e le moltiplicazioni, solo concetti da scuola dell’obbligo. Se trovate un errore ditemelo che lo correggo per i futuri lettori.

7 Mi Piace

Scusami, mi permetto di “correggerti”.
La forza centrifuga e’ appunto una forza apparente, ovvero esiste solo se l’osservatore usa un sistema di riferimento non inerziale. La forza gravitazionale e centrifuga si annullano per un corpo in orbita, solo se:

  1. L’orbita e’ circolare
  2. Il sistema di riferimento usato dall’osservatore ruota alla stessa velocita’ del corpo orbitante, e la sua rotazione e’ centrata sul baricentro

In queste ipotesi, le due forze si annullano solo alla posizione del corpo orbitante e, guarda caso, nei 5 punti di Lagrange.
Quindi usare l’uguaglianza tra forza centrifuga e forza gravitazionale per definire i punti di Lagrange non e’ sbagliato, anche se concordo che bisognerebbe sempre ricordare il sistema di riferimento dei punti qui sopra.

Se invece consideriamo un sistema di riferimento inerziale, vedremo Giove, o un qualunque altro corpo orbitante, subire solo la forza di gravita’ ed avere un moto accelerato (e quindi un’orbita chiusa). Non ci sara’ alcun punto dello spazio dove la forza centrifuga (che stavolta e’ nulla) sara’ uguale alla forza gravitazionale, come affermi.

Riguardo la forza di Coriolis, anch’essa forza apparente, va certamente considerata se studiamo il moto di un oggetto in questo sistema di riferimento rotante. Ma e’ una forza che appare quando l’oggetto si muove rispetto al sistema di riferimento ruotante. Se l’oggetto e’ piazzato in un punto lagrangiano, con velocita’ nulla nel sistema di riferimento ruotante, la forza di Coriolis sara’ anch’essa nulla.

3 Mi Piace

Grazie per la correzione, in effetti intendevo che in generale va considerata la forza di Coriolis, non nei punti lagrangiani; volevo anche scrivere come definizione dei punti lagrangiani quelli che hanno come forza di Coriolis zero nel sistema di riferimento solidale con la Terra, ma poi ho deciso di cancellare per non appesantire troppo, alla fine il periodo non è fluido. Sul primo punto ti rispondo in privato, qui è off-topic.

1 Mi Piace

Una cosa che ho impiegato un po’ a capire (e che quindi penso non venga spiegata bene :grin::grin::grin: o, più correttamente, non viene sottolineata abbastanza) è che i punti di Lagrange non sono dei punti che “vengono occupati” da asteroidi o satelliti, ma dei punti attorno ai quali si orbita.
Quando l’ho capito, ho trovato affascinante l’idea che un oggetto sia in orbita attorno ad un punto in cui non c’è nulla!

Quindi spezzo una lancia in favore della definizione dell’ESA, che, con il termine “hover” fa intuire questa cosa e che queste orbite possono essere molto “arzigogolate”

Si possono anche occupare i punti, anzi sarebbero pure più stabili, ma da un punto di vista tecnico è sconsigliato, ci sono delle difficoltà di altro tipo, per questo orbitano.
Ad esempio, avevo discusso qui di Discovr e del problema di comunicazione quando è troppo vicino a L1:

In L2, invece, stare esattamente nel punto ti impedisce di usare al meglio i pannelli solari, perché la Terra ti oscura leggermente.

Per rimediare a questi inconvenienti “orbitano” attorno ai punti lagrangiani. Ricordatevi però che in realtà orbitano attorno al Sole, visto dalla Terra sembra che ci girino attorno, ma non assomiglia a una classica orbita circolare.

Inoltre, la mia arringa contro la definizione ESA era sul “cancel out” delle forze gravitazionali, che dai conti che ho riportato c’è un fattore 34 di differenza.

1 Mi Piace

Da profano L4 e L5 non li trascurerei affatto. Soprattutto quelli Pianeta-Sole, dove di veicoli spazialil ne sono passati anche recenti/importanti (OSIRIS-REX, Hayabusa, Spitzer) ma anche asteroidi troiani, che sono una categoria molto importante.

2 Mi Piace

Invitiamo a restare in tema e ad aggiungere risposte alla discussione in corso se si sa esattamente di cosa si sta parlando, o se si hanno domande, naturalmente.

1 Mi Piace

Innanzitutto ciao e grazie per la bella discussione, molto interessante :slight_smile:

Ecco, è questo che ho difficoltà a rappresentare. Sono oggetti che orbitano intorno a un punto (vuoto) che a sua volta orbita intorno al sole. Non riesco a immaginarmi come apparirebbe questa orbita guardando “dall’alto” tutto il sistema (Terra-Sole)…sarebbe una sorta di spirale in orbita intorno al sole? Esistono rappresentazioni grafiche?

Anche le lune orbitano intorno un punto che a sua volta orbita intorno al Sole.

In realta’ pero’ le orbite nelle vicinanze dei punti Lagrangiani hanno forme molto complesse, ed effettivamente sono difficili da digerire in modo intuitivo.

Le pagine di wikipedia in Italiano riguardanti queste orbite sono fatte bene, e’ il problema che e’ complesso

Si tratta di casi particolari del problema dei tre corpi, che non ha soluzioni in forma analitica ed e’ tipicamente “caotico”. Piccolissime perturbazioni portano a grandi variazioni sul risultato finale…

C’è una cosa molto particolare, l’orbita non è più su un piano, ma è una specie di grafico in 3D. Prova a guardare questo video dove le dimensioni non sono in scala (e ignora l’asteroide vagante verde :wink: ):

Questo è un video che mostra gli asteroidi Greci e Troiani di Giove, asteroidi che naturalmente orbitano attorno a L4 e L5. Focalizzandosi solo su un sistema (in termini tecnici, mettendosi nel sistema non inerziale orbitante con Giove) vedi che gli asteroidi ruotano semplicemente attorno al loro punto lagrangiano, che sia L4 o L5. Se invece preferisci una visione più ampia (ti metti nel sistema di riferimento inerziale solidale con Sole), vedi che in realtà ogni singolo asteroide ruota attorno al Sole ma spostandosi ogni tanto in su o in giù rispetto al piano orbitale del pianeta madre, più volte in ogni orbita.

Questi video che provano a spiegare le orbite lagrangiane sono tutti rigorosamente non in scala. Ricorda che il punto lagrangiano è praticamente in prossimità della Terra (1% di distanza dalla Terra e 99% di distanza dal Sole), quindi se provi a guardare un grafico in scala dall’alto, vedi solamente un’orbita circolare attorno al Sole molto regolare.

Avevo postato anche un video sul thread del gateway lunare, dove fa vedere un’orbita estrema attorno a L2 Terra-Luna da più punti di vista contemporaneamente.

Nel video di questo thread si vede un frame che fa vedere l’orbita completa, una specie di cerchio deformato (e comunque non è mai spirale).

Il problema dei 3 corpi ha sempre una e un’unica soluzione analitica una volta che sono fissate le condizioni iniziali, forse intendevi che non è periodica e non è sempre esprimibile come composizione di funzioni elementari.

2 Mi Piace

Ecco un documento NASA con i grafici di delle orbite di 3 sonde in L1, Soho, Ace e Wind, tutte viste “da Terra” (sistema di riferimento non inerziale solidale col moto di rivoluzione della Terra).

Noterete come le orbite sono strane, nel senso apparentemente molto diverse da come le visualizziamo normalmente per altre missioni, incollo qui le tre viste dalla Terra, da nord e di lato.
Dalla Terra vediamo le orbite così, tutto sommato abbastanza normali:

Viste dall’alto del sistema solare, dal nord convenzionale, appaiono leggermente bombate:

Ma la visione che forse attirerà di più la vostra curiosità è questa dal lato, come se l’osservatore si trovasse in orbita terrestre ma sfasato di una decina di gradi rispetto alla Terra:

Se poi volete vedere un’orbita veramente incomprensibile, andatevi a vedere la traiettoria di trasferimento di Wind a pagina 18, che non vi incollo qui perché off topic, sembra disegnata da un bambino di 3 anni o da un esperto di meccanica orbitale con 10 anni di esperienza.

9 Mi Piace

:exploding_head:
Molto diverse da quella più intuitiva sul piano perpendicolare alla congiungente Terra-Sole passante per L1.
Grazie

La Luna non è sul piano dell’eclittica :wink:

1 Mi Piace

Volevo commentare un po’ meglio la seconda immagine di 3 post più sopra, quella con l’orbita a forma di rene, giusto per capire perché deve necessariamente orbitare così e non, ad esempio, nell’altra direzione per dire. Il mio obiettivo finale è spiegarvi in parole semplice cosa sarà l’orbita NRHO dove andrà il Gateway, ma ci vorrà molto tempo (sia per spiegarlo sia per lanciare il gateway).

Innanzitutto ripartiamo dalla definizione inerziale di L1, cioè guardiamo le cose dal punto di vista del Sole. Un oggetto in L1 (se posto con la velocità iniziale corretta) orbiterà attorno al Sole in orbita circolare con periodo di un anno.

Lagrange inerziale
Immagine creata da me

Cosa succede se al posto di mettere l’oggetto in L1, lo mettiamo in A, come fatto con Soho, e con il modulo della velocità leggermente inferiore rispetto al caso precedente? Intanto la forza con cui è attratto in direzione del Sole è minore, perché la componente terrestre è maggiore; se si mantenessero queste condizioni per tutta l’orbita, il periodo sarebbe quindi maggiore di un anno. Poi visto che la velocità è inferiore rispetto alla precedente, vedremo pian piano la Terra superare l’oggetto e andarsene via nel primo tratto dell’orbita (ricordo che stiamo vedendo le cose dal punto di vista del Sole).

Siamo arrivati al punto B. Notate una cosa ora, c’è un disallineamento tra i tre oggetti. Qui saltano le leggi kepleriane, la forza a cui è soggetto il corpo non è più diretta verso il Sole, in quanto c’è la Terra che “tira in avanti”, cioè contribuisce con una componente della forza lungo la direzione del movimento. Alla fine vedremo che l’orbita dell’oggetto sarà (approssimativamente) ellittica, ma il Sole occuperà il centro dell’ellisse, non uno dei fuochi come per i movimenti kepleriani. Qui l’oggetto inizia la rimonta verso la Terra, il modulo della velocità aumenterà sia perché è subentrata una componente delle forze attrattive in direzione del moto, sia perché è aumentata la componente della forza in direzione del Sole (non essendoci più la Terra alle spalle che sottraeva in questa direzione).

Allora l’oggetto tenderà ad avvicinarsi al Sole e aumentare la sua velocità, arrivando al punto C, il perielio dell’orbita. Qui viaggia più veloce di quando dovrebbe per mantenere un’orbita circolare, quindi supererà la Terra e si allontanerà dal Sole, arrivando al punto D.

In D succede l’opposto che in B; la Terra non è allineata con l’oggetto e il Sole e le forze agenti sull’oggetto avranno una componente in direzione opposta alla direzione di marcia. Ne risulta che l’oggetto perderà un po’ di velocità e consentirà alla Terra di recuperare e raggiungerlo nella stessa posizione angolare rispetto al Sole, allineandosi in E.

Siamo praticamente tornati alla stessa posizione relativa di quando siamo partiti. Riuscite ora a seguire lo stesso movimento dal punto di vista della Terra? Vi aiuto io con questa immagine dove non faccio altro che riportare le lettere dell’immagine sopra:


immagine del documento di 3 post fa con notazione aggiunta a mano

Bene, questo è praticamente quello che fanno le sonde quando orbitano intorno al punto lagrangiano, visto in modo molto semplificato. Al prossimo post complicheremo un po’ le cose :wink: , qui abbiamo fatto tutto nel piano dell’eclittica, ma le sonde si muovono anche lungo la componente z.

A questo punto magari viene anche intuitivo come la rotazione vista dalla Terra non può avvenire nell’altro verso. Cioè se nel punto A la sonda ha la velocità che avrebbe nel punto C (questo vuol dire girare al contrario, se visto dalla Terra) si avvicinerebbe semplicemente ancora di più alla Terra, così come fa quando è in C e non girerebbe più attorno a L1.

Per concludere, spero che questo esempio vi aiuti a capire che è meglio analizzare il movimento di un corpo prima da un punto di vista inerziale, cioè non in un sistema rotante come è quello solidale con la Terra. Poi magari, dopo che si sono comprese le forze in gioco, si può osservare il comportamento dalla Terra, perché è il nostro punto di vista e ci è più familiare, ma visto che la Terra ruota, questo movimento ci nasconde i motivi per cui alcuni fenomeni accadono.

9 Mi Piace

Grazie per la spiegazione! Circa il punto B, segnalo solo una piccola cosa che (se non ho preso una cantonata!) non si potrebbe dire, almeno con le informazioni date all’inizio:

E’ vero che “aumentata la componente della forza in direzione del Sole (non essendoci più la Terra alle spalle che sottraeva in questa direzione)”, ma è anche vero il contrario: “aumentata la componente della forza in direzione del Terra (non essendoci più il Sole alle spalle che sottraeva in questa direzione)”.

La Terra è più vicina, il Sole è più grosso… con le informazioni che abbiamo leggendo la spiegazione non possiamo sapere quale attrazione prevale.

Comunque, anche ignorando quell’affermazione, la spiegazione funzina ed è chiara!