Orbite delle missioni Artemis

Apro a parte giusto per evitare una discussione off-topic sul thread della missione Artemis I, visto che ci sono state tante domande sull’orbita di Orion. Qui possiamo anche discutere di tutte le orbite relative al programma, visto che sono completamente diverse l’una dall’altra.
Intanto, come già detto più volte, quando si discutono i concetti tecnici di un’orbita è sempre bene assicurarsi che il sistema di riferimento sia inerziale, e non divulgativo come quello presentato da NASA.
Per cui è meglio far riferimento a questo schema di wikipedia che a quello ufficiale NASA:

Attenzione che i valori in basso indicano la velocità rispetto alla Terra e la distanza dalla Luna, potrebbero quindi essere fuorvianti all’inizio.

Il fatto di essere nel vuoto non cambia niente. Orion ha semplicemente fatto un salto dalla superficie terrestre, una persona normale lo fa di circa mezzo metro e all’apice quasi annulla la sua velocità rispetto alla Terra, Orion lo ha fatto di 380.000 km e all’apice ha quasi annullato la sua velocità rispetto alla Terra.

Quando è arrivata la Luna all’apice della traiettoria di Orion, gli ha dato uno bello schiaffo gravitazionale, che unito alla spinta dei motori di Orion sono arrivati a circa 2km/s di delta V. Non ho trovato nessun dato ufficiale su questo valore comunque.

Dalla gif sopra, potete notare che Orion ha continuato in un’orbita terrestre molto ampia, infatti era al di fuori della sfera di Hill della Luna. Anche su questo vorrei aprire una parentesi, la sfera di Hill è quella regione dove un satellite con una determinata velocità può orbitarci attorno. Non ci fosse stata la gravità della Terra, Orion sarebbe sfuggita alla Luna. Di fatto Orion tecnicamente non orbita attorno alla Luna, anche se ci gira attorno. Inoltre la sfera di Hill assolutamente non è quella zona dove il campo gravitazionale è maggiore di quello di un altro corpo esterno, tutt’altro, mi rendo conto che questo concetto non è molto familiare.
Giusto per darvi l’idea, la Luna è nella sfera di Hill della Terra, ma la forza esercitata dal Sole sulla Luna è sempre maggiore di quella esercitata dalla Terra sulla Luna. L’accelerazione di gravità del corpo celeste Luna dovuta al Sole è 6 mm/s2, quella dovuta alla Terra 2mm/s2.

Anche questo non è tecnicamente corretto. Stavamo infatti parlando della velocità rispetto alla Terra, ma questo “rallenta” per risparmiare è inteso rispetto alla Luna. Infatti le traiettorie migliori sono quelle balistiche di CAPSTONE e Danuri.

Artemis II farà solo un flyby della Luna e tornerà direttamente a Terra. Artemis III si inserirà prima in orbita NRHO, farà il docking con qualcosa già lì presente, e poi atterrerà sulla Luna.

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Fantastico. Sarebbe bello aggiungere una freccia che mostri l’azione nominale dei razzi durante le varie fasi. Intensità e direzione…

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Qualche dato tecnico dell’orbita di Orion vista dalla Luna:

Ovviamente prima dell’incontro è un’orbita iperbolica, quindi due dei grafici non hanno senso prima del burn.
Durante il burn l’orbita è fortemente perturbata e i grafici sono fortemente irregolari.
Dopo il burn l’orbita è sì ellittica, ma con un apoapside maggiore del raggio della sfera di Hill della Luna (60.000 km). L’orbita è quindi molto vincolata dalla gravità terrestre. Normalmente con un solo corpo celeste in caso di orbita ellittica l’ultima parte dei grafi sarebbe una semiretta orizzontale.

Dopo la manovra di inserimento in DRO, i grafici cambieranno sostanzialmente.

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Se avete voglia e tempo per capire come leggere l’orbita di Orion sul sito del JPL, vi aiuto a impostare i settaggi e a capire cosa dovete leggere, così vi potete cercare i dati da soli se volete velocità o posizione in un istante particolare.
Intanto il sito, lo ricordo, è questo:
https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/app.html#/
per vedere i dati in formato umanamente leggibile (e qui intendo un umano che abbia almeno la matematica del primo liceo), impostate come effemeridi Vector Table e mettete come sistema di coordinate 500, che è quello geocentrico (l’ideale sarebbe il baricentro Terra-Luna, ma non complichiamo)
Poi va selezionato il corpo da trovare, potete cercare Artemis o Orion, ve lo trova comunque, e infine date e intervallo che interessano a voi.


Cliccate su generate ephemeris e avete posizione e velocità in formato semplicissimo x,y,z, espresso con la notazione di potenze di dieci nelle unità di misura km e km/s.
Tutto è in formato testo, andate direttamente a dove ci sono i valori.

2459900.500000000 = A.D. 2022-Nov-17 00:00:00.0000 TDB
X =-1.512676842376320E+05 Y =-2.928531061853826E+04 Z = 1.064921175916934E+04
VX=-1.588513385396512E+00 VY=-7.692057277363449E-01 VZ= 5.658196251434097E-02
LT= 5.151697126972747E-01 RG= 1.544439944566698E+05 RR= 1.705600299208770E+00
2459901.000000000 = A.D. 2022-Nov-17 12:00:00.0000 TDB
X =-2.080951565414467E+05 Y =-5.982708601686093E+04 Z = 1.230967786464102E+04
VX=-1.099067922256305E+00 VY=-6.508347316087334E-01 VZ= 2.477725474309392E-02
LT= 7.234143394484505E-01 RG= 2.168741629756973E+05 RR= 1.235524108312565E+00
2459901.500000000 = A.D. 2022-Nov-18 00:00:00.0000 TDB
X =-2.490384970029499E+05 Y =-8.590470566272132E+04 Z = 1.301174215536097E+04
VX=-8.156064899549089E-01 VY=-5.596556516540890E-01 VZ= 9.091932029163419E-03
LT= 8.798071353504501E-01 RG= 2.637595436726501E+05 RR= 9.528101497597558E-01
2459902.000000000 = A.D. 2022-Nov-18 12:00:00.0000 TDB
X =-2.797117787061697E+05 Y =-1.083835619737989E+05 Z = 1.317376540122181E+04
VX=-6.135908636765111E-01 VY=-4.831138456514119E-01 VZ=-8.484552702379966E-04
LT= 1.001577083188811E+00 RG= 3.002652556456441E+05 RR= 7.459371663733735E-01
2459902.500000000 = A.D. 2022-Nov-19 00:00:00.0000 TDB
X =-3.026556150746470E+05 Y =-1.277555915775038E+05 Z = 1.297838201190392E+04
VX=-4.538931454772301E-01 VY=-4.146749516325312E-01 VZ=-7.832221106578607E-03
LT= 1.096661912371483E+00 RG= 3.287709703048274E+05 RR= 5.786663681007111E-01
2459903.000000000 = A.D. 2022-Nov-19 12:00:00.0000 TDB
X =-3.192921248357305E+05 Y =-1.442543663094500E+05 Z = 1.253631354931536E+04
VX=-3.195178717640658E-01 VY=-3.498452079300455E-01 VZ=-1.290802229703097E-02
LT= 1.169445188254275E+00 RG= 3.505908474830217E+05 RR= 4.344791686766583E-01
2459903.500000000 = A.D. 2022-Nov-20 00:00:00.0000 TDB
X =-3.304975631098076E+05 Y =-1.579881350182628E+05 Z = 1.186979134007225E+04
VX=-2.017765374907504E-01 VY=-2.850098885132720E-01 VZ=-1.690708593771176E-02
LT= 1.222546683949647E+00 RG= 3.665102754010137E+05 RR= 3.042592761611967E-01
2459904.000000000 = A.D. 2022-Nov-20 12:00:00.0000 TDB
X =-3.369047186993837E+05 Y =-1.688027287614417E+05 Z = 1.110104347610349E+04
VX=-9.684103028410836E-02 VY=-2.139531346413773E-01 VZ=-1.928786813626944E-02
LT= 1.257507369348789E+00 RG= 3.769912252101872E+05 RR= 1.817760016032352E-01
2459904.500000000 = A.D. 2022-Nov-21 00:00:00.0000 TDB
X =-3.390454505818882E+05 Y =-1.761299400994276E+05 Z = 1.023664183661398E+04
VX=-6.726383359468284E-03 VY=-1.169907283833768E-01 VZ=-1.969532576383645E-02
LT= 1.274888614292918E+00 RG= 3.822019913550878E+05 RR= 5.935213886019486E-02
2459905.000000000 = A.D. 2022-Nov-21 12:00:00.0000 TDB
X =-3.383251240257995E+05 Y =-1.749610146562447E+05 Z = 9.655761543078181E+03
VX= 5.337503757091733E-02 VY= 5.670579248339617E-01 VZ= 1.039850576585236E-02
LT= 1.270911945528304E+00 RG= 3.810098160514924E+05 RR=-3.075268291669475E-01
2459905.500000000 = A.D. 2022-Nov-22 00:00:00.0000 TDB
X =-2.829242729423356E+05 Y =-2.081950841556399E+05 Z = 3.518688153476149E+03
VX= 1.118431231538250E+00 VY=-1.000170026421801E+00 VZ=-1.394517858029029E-01
LT= 1.171772820361449E+00 RG= 3.512886540337513E+05 RR=-3.094080787885848E-01

Come leggere questi numeri?
Intanto vi consiglio di aprirvi in un tab accanto la stessa pagina con i valori della Luna al posto di quelli di Orion, così vi orientate un po’ meglio.
Nella prima riga avete la data, in formato astronomico standard e in formato umano, 17 novembre alle 00:00. Poi avete le coordinate. X e Y sono nel piano dell’eclittica, quello dove passa anche il Sole, che non c’entra niente qui ma è un piano di riferimento standard. Z è perpendicolare all’eclittica, e da lì ci si sposta poco. Per capire se stiamo andando nella direzione giusta, guardate anche le coordinate della Luna nello stesso sistema di riferimento. X =-1.512676842376320E+05 vuol dire che si trova a 151.267 km a sinistra dal centro della Terra, sinistra rispetto al centro del foglio di carta su cui state disegnando in questo momento, e Y =-2.928531061853826E+04 vuol dire 29.285 km in basso. Di solito nei disegnini Z viene ignorata.
Nel terzo rigo ci sono le velocità, forse la cosa più interessante. VX=-1.588513385396512E+00 vuol dire che sta andando verso sinistra discretamente veloce a 1,6 km/s, 5700 km/h. Per sapere però il modulo della velocità, entra in gioco la matematica che vi avevo premesso. Dovete prendere tutte e tre le coordinate e calcolare il modulo del vettore, radice quadrata della somma delle tre componenti al quadrato, la sapete tutti. Errore comune è dimenticarsi delle potenze di dieci. Qui se ho fatto bene i conti viene 1,76 km/s, 6300 km/h.

A parte fare i conti rigo per rigo, potete vedere come la velocità cala fino al giorno del flyby per poi risalire.
Se poi avete una minimissima conoscenza di python, vi basta veramente solo il matplotlib, potete farvi tutti i grafici che volete in un batter d’occhio.

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fantastico…ci ho giocato un po’ ed è più di quello che avrei sperato di trovare nelle mie più rosee previsioni. Grazie!!!

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Interessante questa cosa di poter leggere le velocità giorno per giorno. Ho notato che c’è un salto di velocità molto marcato tra il 21 novembre alle 12 e il 22 novembre alle 00, dove la componente x passa da 50 m/s a 1 km/s e la componente y da 500 m/s a 1 km/s.
Si tratta del fly by lunare oppure cosa?

Esatto, è il flyby, ma vx al 21 alle 12 è 50 m/s, non 500 m/s.
Se cambi step da 12 ore a un’ora vedi tutti i passaggi intermedi.

EDIT: svista mia

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È quello che ho scritto. I 500 m/s sono la componente vy

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Due orbite a confronto, DRO e NRHO:

la prima è quella di Artemis I, la seconda sarà di Artemis III, anche se al momento è disegnata quella di CAPSTONE, ma sarà la stessa.
Da notare come cambiando punto di vista, l’orbita assume una forma completamente diversa.

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Qui c’è un thread di spiegazione delle orbite che stanno seguendo alcune missioni tipo CAPSTONE, o alcuni Cubesat di Artemis I:

Il thread si riferisce alla missione Grail-A ma la traiettoria è comune a quella usata da molte missioni lunari ultimamente, una traiettoria di tipo balistico. A me non piace come viene affrontato il discorso, io lo farei in modo diverso, ma è importante sentire diverse campane, altri hanno trovato questa spiegazione molto esplicativa. L’autore dice anche che non è affatto un esperto in questo tipo di cose.

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